Toán 9 Hai đường tròn tiếp xúc nhau

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, .
a) Cho R=3cm, r=1cm. Tính các độ dài AB, AC.
b) Cho AB=19,2cm, AC=14,4cm. Tính R và r.

 

[Dora_Dora]

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, .
a) Cho R=3cm, r=1cm. Tính các độ dài AB, AC.
b) Cho AB=19,2cm, AC=14,4cm. Tính R và r.

a) Từ O' kẻ O'H vuông OB --> OH=3-1=2 cm
--> OH= căn( 4^2-2^2) = 2 căn3 cm (Pytago)
--> BC=OH= 2 căn3 cm
Dễ thấy 2 tam giác OBA và O'AC cân tại O và O'
--> góc OAB = (180 độ - BOA)/2
và góc O'AC = (180 độ - AO'C)/2
Mà OB// O'C --> góc BOA+ AO'C=180 độ
--> góc BAC= 180 độ- ( OAB + O'AC) = 90 độ
Kẻ đg kính BOD
--> góc BAD=90 độ
--> góc CAD= BAD+ BAC =90+90=180 độ
--> C, A, D thẳng hàng
--> Xét tam giác BCD vuông tại B đg cao BA
--> 1/ AB^2= 1/ BC^2+1/BD^2 =1/12+1/36 =1/9
-->AB= 3 cm
--> AC= căn (BC^2- AB^2)= căn (12-9)= căn3 cm
b) Tương tự
Biết AB, AC--> BC, BD --> R= BD/2, O'H=BC
Áp dụng đlí Pytago cho tam giác O'HO vuông tại H
--> (R-r)^2+ O'H^2=( R+r)^2 --> r