Toán 10 Hai đường tròn tiếp xúc nhau

[mvthaomy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của m để (C): [tex]x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0[/tex] tiếp xúc với đường tròn (C'): [tex]x^{2}+y^{2}-2my=0[/tex].
Mình tìm ra tâm và bán kính của (C) là I(1;-2), R=5. Mình phân tích pt (C') tìm ra tâm và bán kính của (C') là I'(0;m), R=|m| (Chỗ này có cần dấu giá trị tuyệt đối không nhỉ?). Sau đó mình chia 2 trường hợp là tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài để giải. Nhưng không hiểu sao khi ra nghiệm lại không thoả mãn điều kiện để mở dấu giá trị tuyệt đối. Mình xem đáp án thì là có 2 nghiệm m=[tex]\frac{10}{7} và m=\frac{-10}{3}[/tex]
Mong các bạn giúp mình xem cách làm mình sai chỗ nào ạ. Mình xin cảm ơn.

 

[iceghost]

Cách của bạn nghe hợp lý mà nhỉ?

TH1: tiếp xúc ngoài tức $II' = R + R' \iff \sqrt{1 + (m+2)^2} = 5 + |m| \iff 5 + m^2 + 4m = 25 + 10|m| + m^2 \iff 4m - 10|m| = 20$
Xét $m > 0$ thì $4m - 10m = 20 \iff m = -\dfrac{10}3$ (loại)
Xét $m < 0$ thì $4m + 10m = 20 \iff m = \dfrac{10}7$ (loại)

TH2: tiếp xúc trong tức $II' = |R - R'| \iff \sqrt{1+(m+2)^2} = |5 - |m|| \iff 4m + 10|m| = 20$
Xét $m > 0$ thì $4m + 10m = 20 \iff m = \dfrac{10}7$ (nhận)
Xét $m < 0$ thì $4m - 10m = 20 \iff m = -\dfrac{10}3$ (nhận)

Vậy...

 

[mvthaomy]

Cách của bạn nghe hợp lý mà nhỉ?

TH1: tiếp xúc ngoài tức $II' = R + R' \iff \sqrt{1 + (m+2)^2} = 5 + |m| \iff 5 + m^2 + 4m = 25 + 10|m| + m^2 \iff 4m - 10|m| = 20$
Xét $m > 0$ thì $4m - 10m = 20 \iff m = -\dfrac{10}3$ (loại)
Xét $m < 0$ thì $4m + 10m = 20 \iff m = \dfrac{10}7$ (loại)

TH2: tiếp xúc trong tức $II' = |R - R'| \iff \sqrt{1+(m+2)^2} = |5 - |m|| \iff 4m + 10|m| = 20$
Xét $m > 0$ thì $4m + 10m = 20 \iff m = \dfrac{10}7$ (nhận)
Xét $m < 0$ thì $4m - 10m = 20 \iff m = -\dfrac{10}3$ (nhận)

Vậy...

Ôi mình xớn xác xét TH1 không thèm làm TH2 thấy không có nghiệm nên hoảng cả lên TvT Cảm ơn bạn nhiều nhé <3