Toán 8 Hai ∆ đồng dạng

[huydaohoa5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E.
a) Chứng minh ∆BCE đồng dạng với ∆DBE
b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC2=CH.BD
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác CEH và diện tích của tam giác DEB;
d) Chứng minh ba đường OE, BC, DH đồng quy.

 

[Dieu Chau]

a, Xét ΔBDE và ΔDCE có:
- Chung góc E
- Góc BDE = DCE = 90 độ
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDBE (g.g)
b, Xét ΔCHD và ΔDCB ta có:
- Góc DCH = góc BDC
- Góc DHC = góc BCD
=> ΔCHD đồng dạng với ΔDCB
c, BD = 10cm (áp dụng định lí Py tago )
Vì ΔBCE ~ ΔDBE => Góc BCE = góc DBE = 90 độ
Có CH ⊥ BE; DB ⊥ BE
=> CH // BD
=> ΔECH = ΔEDB
=> SΔCEH/SΔDEB = CH^2/DB^2 = 81/652
d, Gọi F là giao điểm của KF và DC
Vì HC//BD nên:
=> HCBD là hình thang
=> BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F (1)
Xét ΔOFD và ΔKFC,có:
+) ECK= ODF(do BD//CH)
+) DOF=CKE (Do OD//KC và 2 góc ở vị trí so le trong)
=> ΔOFD đồng dạng với ΔKFC(g.g)
=>OFD = KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh
=> DC cắt OK tại F
=>BOK + OKC = 180 độ (Hai góc trong cùng phía)
mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị =>CKE+OKC=180 độ
=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F =>DC cắt OF tại F (2)
Từ (1) và (2) => OE;CD;BH đồng quy.