Toán 11 hai cách đếm

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập (A = ( (1;2;3;4;5;6;7;8) ) ) sao cho số đó chia hết cho 1111?​

mn giúp em giải dễ hiểu với ạ , em cảm ơn ạ

 

[Đỗ Hằng]

Đặt m=a1a2a3a4a5a6a7 (có gạch ngang trên đầu bạn nhé)
Do ai thuộc A nên
a1+a2+...+a8=36
=> m chia hết cho 9 và m chia hết cho 1111 => m chia hết cho 9999
Đặt p=a1a2a3a4; q=a5a6a7a8
m= p x 10000 + q = 9999p +(p+q) chia hết cho 9999 => (p+q) chia hết cho 9999
Do 0<p,q<9999 => 0<p+q<2x9999
=> a1+a5=9, a2+a6=9, a3+a7=9, a4+a8=9
ta có 4 cặp số: (1;8), (2;7); (3;6);(4;5)
=>
1. Có 8 cách chọn a1, ứng với mỗi cách chọn a1 có 1 cách chọn a5
2. 6 cách chọn a2 (khác a1 và a5) ứng với mỗi cách chọn a2 có 1 cách chọn a6
3. 4 cách chọn a3 (khác a1,a2,a5,a6) ứng với mỗi cách chọn a3 có 1 cách chọn a7
4. 2 cách chọn a4 (khác a1,a2,a3,a5,a6,a7) ứng với mỗi cách chọn a4 có 1 cách chọn a8
=> Có 8.6.4.2=384 số thỏa mãn đề bài
Bạn cũng có thể tham khảo thêm
TỔNG HỢP kiến thức cơ bản đến nâng cao tất cả các môn
Chúc bạn học tốt