Toán 12 $h(x)=f(x+4)-g\left(2x-\dfrac 32 \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

[thesunnyprod@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$. Hai hàm số $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'(x)$. Hàm số $h(x)=f(x+4)-g\left(2x-\dfrac 32 \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left(5;\dfrac{31}5\right)$
B. $\left(\dfrac{9}4;3\right)$
C. $\left(\dfrac{31}5;+\infty\right)$
D, $\left(6;\dfrac{25}4\right)$



Em làm được đến f'(x+4)>2g'(2x-3/2). Nhìn hình thì biết được 2g'(2x-3/2) <= 10 nên f'(x) phải lớn hơn 10. Sau đó thì em ko biết nữa, mong mọi người giúp ạ

 

[thaonguyenk47]

Em làm được đến f'(x+4)>2g'(2x-3/2). Nhìn hình thì biết được 2g'(2x-3/2) <= 10 nên f'(x) phải lớn hơn 10. Sau đó thì em ko biết nữa, mong mọi người giúp ạView attachment 193722

Kẻ đường thẳng $y=10$ cắt đồ thị hàm số $f'(x)$ tại điểm $A(a,10)$ (với $a\in (8;10)$ )
Khi đó ta có: $\begin{cases}
f(x+4) > 10,\ khi \ 3< x+4 < a\\
g\bigg(2x-\dfrac{3}{2}\bigg)\leq 5, \ khi \ 0 \leq 2x-\dfrac{3}{2} \leq 11
\end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}
f(x+4) > 10,\ khi \ -1< x < 4\\
g\bigg(2x-\dfrac{3}{2}\bigg) \leq 5, \ khi \ \dfrac{3}{4} \leq x \leq \dfrac{25}{4}
\end{cases}$
Do đó : $ h'(x)=f'(x+4)-2.g'\bigg(2x-\dfrac{3}{2}\bigg)>0$ khi $\dfrac{3}{4} \leq x < 4$
$=>$ Chọn $B$
Chị gửi em nhé
Chúc em học tốt