Toán 8 GTNN

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số dương [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]
Tính GTNN của [tex]P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex].

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Schwartz, ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=3[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=1[/tex]
Vậy Min P = 3 <=> a=b=c=1

 

[Tatsuya Kinami]

cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2 & \\\frac{1}{b}+b\geq 2\sqrt{\frac{1}{b}.b}=2 & \\ \frac{1}{c}+c\geq 2\sqrt{\frac{1}{c}.c}=2 & \end{matrix}\right.[/tex]
=> P+a+b+c [tex]\geq 6[/tex]
<=> P+3 [tex]\geq 6[/tex]
=> P [tex]\geq 3[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1