Toán 8 GTNN

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x y z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức
P=[tex]\frac{(x+y)(y+z)}{z+x}+\frac{(y+z)(z+x)}{x+y}+\frac{(x+z)(x+y)}{y+z}[/tex]

 

[tiểu tuyết]

[tex]<=>x=y=z=1[/tex] Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=a & & & \\ y+z=b& & & \\ z+x=c& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Do [tex]x+y+z=3=>a+b+c=6[/tex]
[tex]P=\frac{(x+y)(y+z)}{z+x}+\frac{(y+z)(z+x)}{x+y}+\frac{(x+z)(x+y)}{y+z}[/tex]
[tex]=>P=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}[/tex]
[tex]=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex],Ta có
[tex]P\geq \frac{a^2bc+ab^2c+abc^2}{abc}=\frac{abc(a+b+c)}{abc}=a+b+c=6[/tex]
Dấu "=" [tex]\left\{\begin{matrix} a=b=c & & \\ a+b+c=6& & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy .........................................................................................................................