Toán 10 GTNN

[minhchau2003xp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho a, b,c > 0. Tìm GTNN \frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}[/tex]

 

[nhockhd22]

[tex]Cho a, b,c > 0. Tìm GTNN \frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}[/tex]

+3 +4 +5 vào rồi dùng cauchy dạng mở rộng là ra nhá

 

[mỳ gói]

+3 +4 +5 vào rồi dùng cauchy dạng mở rộng là ra nhá

Làm rõ ra giúp mình với !

 

[nhockhd22]

+ 3 +4 +5 vào từng phân số 1 , rồi áp dụng cái này nhé . https://123doc.org/document/2897232-bat-dang-thuc-cauchy-schawrz-dang-phan-thuc.htm

 

[minhchau2003xp]

+ 3 +4 +5 vào từng phân số 1 , rồi áp dụng cái này nhé . https://123doc.org/document/2897232-bat-dang-thuc-cauchy-schawrz-dang-phan-thuc.htm

[tex]\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{c+a}+4+\frac{5c}{a+b}+5[/tex]
có phải ntn k bạn rồi làm như thế nào nữa vậy
sao bạn lại +3 +4 +5 vào từng phân số mà lại k phải là những số khác

 

[Ann Lee]

sao bạn lại +3 +4 +5 vào từng phân số mà lại k phải là những số khác

[tex]Cho a, b,c > 0. Tìm GTNN \frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}[/tex]

Nếu để ý kĩ thì bạn sẽ thấy ở trên tử của các phân thức có hệ số lần lượt là $3;4;5$ còn ở mẫu thì hệ số lại là 1 và các biến $a,b,c$ xắp xếp theo kiểu hoán vị
Ta nghĩ đến việc cộng thêm các hằng số $x,y,z$ như sau
[TEX]\frac{3a}{b+c}+x+\frac{4b}{c+a}+y+\frac{5c}{a+b}+z[/TEX]
Nên nếu quy đồng lên ta sẽ được
[tex]\frac{3a+x(b+c)}{b+c}+\frac{4b+y(c+a)}{c+a}+\frac{5c+z(a+b)}{a+b}[/tex]
Ta cần phải chọn các hằng số $x,y,z$ thích hợp sao cho có thể đặt nhân tử chung là $a+b+c$ ra ngoài
Do đó ta chọn được $x=3;y=4;z=5$
Đấy là mình suy nghĩ như vậy, phần giải thích có vẻ hơi khó hiểu, bạn thông cảm.

 

[Lê Minh Cường]

A=(3a/(b+c) +3)+(4b/(a+c)+4)+(5c/(a+b)+5)-12
<=> A=(a+b+c)(3/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b) )-12
áp dụng cauchy schawrs dạng phân thức
có A>= (a+b+c)(căn 3 +căn 4+căm 5)^2 / 2(a+b+c)-12
<=>A>= (căn 3 + 2 +căn 5)^2/2-12
tự tìn dấu =

 

[minhchau2003xp]

A=(3a/(b+c) +3)+(4b/(a+c)+4)+(5c/(a+b)+5)-12
<=> A=(a+b+c)(3/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b) )-12
áp dụng cauchy schawrs dạng phân thức
có A>= (a+b+c)(căn 3 +căn 4+căm 5)^2 / 2(a+b+c)-12
<=>A>= (căn 3 + 2 +căn 5)^2/2-12
tự tìn dấu =

tìm dấu = hộ mk với mk k tìm được

 

[Lê Minh Cường]

tìm dấu = hộ mk với mk k tìm được

có [tex]\frac{b+c}{\sqrt{3}}=\frac{a+c}{\sqrt{4}}=\frac{a+b}{\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{4}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2b}{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}}=\frac{2c}{\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{5}}[/tex] đây = đó
có mik lần đầu thông cảm

 

[Lê Minh Cường]

có [tex]\frac{b+c}{\sqrt{3}}=\frac{a+c}{\sqrt{4}}=\frac{a+b}{\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{4}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2b}{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}}=\frac{2c}{\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{5}}[/tex] đây = đó
có mik lần đầu thông cảm

ok chưa cu

 

[minhchau2003xp]

ok chưa cu

mình tưởng là phải tính a= b= c= chứ

 

[Lê Minh Cường]

mình tưởng là phải tính a= b= c= chứ

ko đâu dấu = phải đúng vs BĐT chứ cậu ko bik cauchy schawrs dạng phân thức ak

 

[minhchau2003xp]

ko đâu dấu = phải đúng vs BĐT chứ cậu ko bik cauchy schawrs dạng phân thức ak

mình biết nhưng mình hay làm thì dấu = hay xảy ra khi a=b=c hoặc =1 =2 nên mình nghĩ bài này cũng như thế

 

[Lê Minh Cường]

tùy từng bài bất bạn ah bt có dấu >= khi nào thì sẽ phải tìm dâu = khi đó
có khi phải tìm dấu = trc đó

 

[minhchau2003xp]

tùy từng bài bất bạn ah bt có dấu >= khi nào thì sẽ phải tìm dâu = khi đó
có khi phải tìm dấu = trc đó

cảm ơn bạn