Toán 8 GTNN

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=2019[/tex]
Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=2019[/tex]
Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}[/tex]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]P=\frac{1}{2}\left [ \left ( \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x} \right )+\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right ) +\left ( \frac{zx}{y}+\frac{xy}{z} \right )\right ]\geq \frac{1}{2}.\left ( 2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}+2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}+2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z} } \right )=y+z+x=2019[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2019}{3}[/tex]