Toán 9 GTNN

[Trần Tuyết Khả]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y là các số dương thỏa mãn x+y[tex]\leq 1[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức P=4xy+[tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}[/tex]

 

[Lucifer0810]

Tách ra ta có :
P=[tex]4xy + \frac{1}{4xy}+ \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+ \frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
[tex]4xy +\frac{1}{4xy}\geq 2 ; \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2x}\geq \frac{4}{( x+y)^{2}}\geq 4 ; 1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow \frac{1}{4}\geq xy\Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5[/tex]
=> P >= 2+ 4+5 = 11
Dấu bằng xảy ra khi x= y = 1/2

 

[hdiemht]

Cho x;y là các số dương thỏa mãn x+y[tex]\leq 1[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức P=4xy+[tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}[/tex]

[tex]P=4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{3}{2xy}}=4+2\sqrt{6}[/tex]
Bạn thử kiểm tra dấu ''='' dùm mình nhé!!! Mình k có giấy nháp nên không kiểm tra được

 

[Lucifer0810]

[tex]P=4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{3}{2xy}}=4+2\sqrt{6}[/tex]
Bạn thử kiểm tra dấu ''='' dùm mình nhé!!! Mình k có giấy nháp nên không kiểm tra được

hình như bạn lm sai rồi thì phải

 

[hdiemht]

hình như bạn lm sai rồi thì phải

Đúng vậy bạn... mình cảm thấy sai nên mới nhờ mọi người kiểm tra dấu = ...hehe