Toán GTNN

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thoả mãn [tex]\inline x^{2}+y^{2}+z^{2}=2018[/tex].
Tìm GTNN của M=2xy-yz-zx

 

[chi254]

Cho x,y,z thoả mãn [tex]\inline x^{2}+y^{2}+z^{2}=2018[/tex].
Tìm GTNN của M=2xy-yz-zx

Đặt $x + y = t$
Ta có : $2xy = t^2 + z^2 - 2018$
Suy ra : $M = t^2 + z^2 - 2018 - tz = (t - \dfrac{z}{2})^2 + \dfrac{3z^2}{4} - 2018 \geq -2018$
Dấu ''='' xảy ra khi $z = 0 , t = 0 \Leftrightarrow z = 0 ; x = - y$ hay $x = \sqrt{2018} ; y = - \sqrt{2018},z = 0$