Gtnn

[hoangthanhhai0204@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số không âm. Tìm GTNN của biểu thức:
P = $x - 2\sqrt[2]{xy} + 3y - 2\sqrt[2]{x} + 2010,5$

 

[hien_vuthithanh]

Cho x,y là các số không âm. Tìm GTNN của biểu thức:
P = $x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} + 2010,5$

Đặt $\sqrt{x}=a ,\sqrt{y}=b (a,b >0)$

$$\Longrightarrow P=a^2-2ab+3b^2-2a+2010,5$$
$$\iff P=\dfrac{1}{3}[(a-3b)^2+2(a-\dfrac{3}{2})^2]+2009 \ge 2009$$


$\Longrightarrow Min =2009 \iff a=\dfrac{3}{2},b=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow x,y=...$

 

[transformers123]

Chia sẻ kinh nghiệm cá nhân thôi =)) (phần này làm ngoài nháp nha)

Đặt $a=\sqrt{x},\ b=\sqrt{y}$, ta có:

$P=a^2-2ab+3b^2-2a+2010,5$

$\iff P=a^2-2a(b+1)+3b^2+2010,5$

$\Delta'=[- (b+1)]^2-(3b^2+2010,5)$

$\iff \Delta'= -2b^2+2b-2009,5$

$\iff \Delta' = \dfrac{ -( 2b-1)^2}{2}-2009$

$\Longrightarrow Min_P=2009$ khi $2b-1=0 \iff b=\dfrac{1}{2}$

Thế $y=\dfrac{1}{2}$ vào pt: $a^2-2a(b+1)+3b^2+2010,5=2009$, ta đc: $a=\dfrac{3}
{2}$

Có dấu "=" rồi, giờ bạn biến đổi $P=a^2-2ab+3b^2-2a+2010,5$ theo dấu "=" đơn giản hơn =))

Nhớ kết luận là $Min_P=....$ khi $x=a^2=....,\ y=b^2=....$ nhá =))