Gtnn

[baihocquygia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GTNN của A=x/(4+2y+2z)+y/(4+2z+xy)+z/(4+2x+yz) với 0 < x,y,z \leq 2

 

[letsmile519]

Theo tớ là giải thế này:

$A=\frac{x^2}{4x+2yx+x^2z}+\frac{y^2}{4y+2yz+2y^2x}+\frac{z^2}{4z+2zx+2z^2y}$

$A$\geq$\frac{(x+y+z)^2}{4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+(x^2z+y^2x+yz^2)}$

Ta có:

$(x^2z+y^2x+yz^2)$\leq$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}$

\Rightarrow $4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+(x^2z+y^2x+yz^2)$\leq$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}+4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)$


$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}+4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)$=$\frac{(xy+yz+zx)^2}{4}+\frac{3(xy+yz+zx)}{2}+(x+y+z)^2+2(x+y+z)$


Lại có:

$xy+yz+zx$\leq $\frac{(x+y+z)^2}{3}$

Thay vào đó.....
đến đây là dễ rồi bạn nhe!

 

[baihocquygia]

Theo tớ là giải thế này:

$A=\frac{x^2}{4x+2yx+x^2z}+\frac{y^2}{4y+2yz+2y^2x}+\frac{z^2}{4z+2zx+2z^2y}$

$A$\geq$\frac{(x+y+z)^2}{4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+(x^2z+y^2x+yz^2)}$

Ta có:

$(x^2z+y^2x+yz^2)$\leq$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}$

\Rightarrow $4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+(x^2z+y^2x+yz^2)$\leq$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}+4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)$


$\frac{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+4x^2+4y^2+4z^2}{4}+4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)$=$\frac{(xy+yz+zx)^2}{4}+\frac{3(xy+yz+zx)}{2}+(x+y+z)^2+2(x+y+z)$


Lại có:

$xy+yz+zx$\leq $\frac{(x+y+z)^2}{3}$

Thay vào đó.....
đến đây là dễ rồi bạn nhe!

cái Bđt trên gọi là BĐT gì vậy bạn...................................................................................

 

[letsmile519]

Gọi là BĐT Schwars đó bạn
...................................................................................................