gtnn

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x+y=6, tìm min của:
$3x+\dfrac{6}{x}+2y+\dfrac{8}{y}$

2.max của $\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}$

 

[hohoo]

Ta có 3x+ $\frac{6}{x}$ +2y+ $\frac{8}{y}$
= [TEX]\frac{3x}{2}+ \frac{6}{x} +\frac{y}{2}+ \frac{8}{y}+ \frac{3}{2}(x+y)[/TEX]
AD Cô-si [TEX]\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}[/TEX]\geq 6 (dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=2)
[TEX]\frac{8}{y}+\frac{y}{2}[/TEX]\geq 4 (dấu = xảy ra \Leftrightarrow y=4)
[TEX] \frac{3}{2}(x+y)=9[/TEX]
\Rightarrow 3x+ $\frac{6}{x}$ +2y+ $\frac{8}{y}$ \geq 19
dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=2,y=4

 

[congchuaanhsang]

2, ĐKXĐ -1\leqx\leq$\dfrac{1}{2}$

A=$\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}=\dfrac{x}{2}+\sqrt{(1-2x)(x+1)}$

\leq$\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-2x+x+1}{2}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{2}+1=1$ (Cauchy)

$A_{max}=1$\Leftrightarrow$x=0$ (t/m)

 

[eye_smile]

Cách khác:
$\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2{x^2}}$ \leq $\dfrac{x}{2}+\dfrac{2-x-2{x^2}}{2}=1-{x^2}$ \leq 1
Dấu "=" xảy ra khi x=0