Gtnn

[onlymath1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z=3
Tìm GTNN của P= $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$

 

[vipboycodon]

Áp dụng bdt schwarz ta có:
$A = \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \ge \dfrac{9}{x+y+z} = 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = z = 1$.
Nếu chưa học thì có thể dùng cô-si cũng được.

 

[congchuaanhsang]

$(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$ \geq 9

(Khai triển rồi cm rất dễ bằng Cauchy)

\Leftrightarrow$3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$\geq9

\Leftrightarrow$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$\geq3