Gtnn

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b là các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b \geq 1. Tìm Min của A=$\frac{8a^2+b}{4a}$+$b^2$

 

[pe_lun_hp]

cho a,b là các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b \geq 1. Tìm Min của A=$\frac{8a^2+b}{4a}$+$b^2$

TĐB ta có : $A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2 =2a-\dfrac{1}{4}+b^2+\dfrac{a+b}{4} \ge 2a-\dfrac{1}{4}+b^2+\dfrac{1}{4a} $

Vì $a+b \ge 1$ \Rightarrow $a \ge 1-b$

\Rightarrow $A \ge a+\dfrac{1}{4a}+b^2-\dfrac{1}{4}+1-b = a+\dfrac{1}{4a}+b^2-b+\dfrac{3}{4} =(a+\dfrac{1}{4a}) + [\dfrac{ ( 2b-1)^2+2}{4}] \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{ ( 2b-1 )^2+2}{4} \ge \dfrac{3}{2}$

Vậy $minA =\dfrac{3}{2}$ \Leftrightarrow $a=b= \dfrac{1}{2}$