Gtnn

[ngocanh8897]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b < 0$, $a+b$ \leq $1$. Tìm GTNN của $S=ab+\frac{1}{ab}$.

 

[harrypham]

Lời giải. Ta có [TEX]S= \frac{1}{ab}+ab= \left( \frac{1}{ab}+16ab \right) - 15ab[/TEX]
Áp dụng Cauchy thì [TEX]\frac{1}{ab}+16ab \ge 8[/TEX] và [TEX]15ab \le \frac{15(a+b)^2}{4} \le \frac{15}{4}[/TEX].
Do đó [TEX]S \ge 8- \frac{15}{4}= \frac{17}{4}[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\left \{ \begin{array}{l} \frac{1}{ab}= 16ab \\ a=b \\ a+b \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow a=b= \frac{1}{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Lời giải. Ta có [TEX]S= \frac{1}{ab}+ab= \left( \frac{1}{ab}+16ab \right) - 15ab[/TEX]

Áp dụng Cauchy thì [TEX]\frac{1}{ab}+16ab \ge 8[/TEX] và [TEX]15ab \le \frac{15(a+b)^2}{4} \le \frac{15}{4}[/TEX].
Do đó [TEX]S \ge 8- \frac{15}{4}= \frac{17}{4}[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\left \{ \begin{array}{l} \frac{1}{ab}= 16ab \\ a=b \\ a+b \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow a=b= \frac{1}{2}[/TEX]

lời giải này không có gì sai cả , nhưng mà chủ pic ghi điều kiện đề bài là a, b < 0

......................................................................