Gtnn

[hovang49]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $a+b=1$. Tìm GTNN của $a^4+b^4$
2. Tìm GTNN của $A=\frac{x^6+512}{x^2+8}$

 

[hoangngocbao_1997]

a. Áp dụng BDT Bunhia, ta được:
[tex]2(a^4+b^4)\geq(a^2+b^2)^2[/tex]
[tex]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2=1[/tex]
[tex]\Rightarrow(a^2+b^2)\geq\frac{1}{2}[/tex]
[tex](a^2+b^2)^2\geq\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow(a^4+b^4)\geq\frac{1}{8}[/tex]
b.[tex]A=x^8+8x^6+512x^2+512.8\geq512.8 [/tex](đẳng thức xảy ra khi x=0)