Tìm GTNN của biểu thúc sau! x^2+xy+y^2-3x-3y+2000
H hocmaitoanhoc 7 Tháng hai 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm GTNN của biểu thúc sau! [TEX]x^2+xy+y^2-3x-3y+2000[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm GTNN của biểu thúc sau! [TEX]x^2+xy+y^2-3x-3y+2000[/TEX]
B braga 7 Tháng hai 2012 #2 [TEX]S=x^2+xy+y^2-3x-3y+2000[/TEX] [TEX]=(x-1)^2+(y-1)^2+xy-x-y+1998 \\ =(x-1)^2+(y-1)^2+x(y-1)-(y-1)+1997 \\ =(x-1)^2+(y-1)^2+(y-1)(x-1)+1997 \\ =\left [ (x-1)+\frac{y-1}{2} \right ]^2+\frac{3}{4}(y-1)^2+1997\geq 1997[/TEX] Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX] Vậy [TEX]MinS=1997 \Leftrightarrow x=y=1[/TEX] Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2012
[TEX]S=x^2+xy+y^2-3x-3y+2000[/TEX] [TEX]=(x-1)^2+(y-1)^2+xy-x-y+1998 \\ =(x-1)^2+(y-1)^2+x(y-1)-(y-1)+1997 \\ =(x-1)^2+(y-1)^2+(y-1)(x-1)+1997 \\ =\left [ (x-1)+\frac{y-1}{2} \right ]^2+\frac{3}{4}(y-1)^2+1997\geq 1997[/TEX] Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX] Vậy [TEX]MinS=1997 \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]