Toán GTNN và GTLN

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

 

[Quân Nguyễn 209]

* [tex]P=\frac{(x-\sqrt{y})^2+(x+1)^2+(\sqrt{y}-1)^2}{2} \geq 0[/tex]
__[tex]minP=0<=>x=y=1[/tex]

 

[nhi1112]

* [tex]P=\frac{(x-\sqrt{y})^2+(x+1)^2+(\sqrt{y}-1)^2}{2} \geq 0[/tex]
__[tex]minP=0<=>x=y=1[/tex]

$x=1\Rightarrow (x+1)^2\ne 0$ :v

 

[linhntmk123]

2P= (x^2 + 2x +1 )+ ( x^2 - 2x[tex]\sqrt{y}[/tex] + y) + ( y - 2[tex]\sqrt{y}[/tex] + 1)
2P= (x+1)^2 + (x-[tex]\sqrt{y}[/tex] )^2 + ( [tex]\sqrt{y}[/tex] -1)^2 >= 0
p>=0 Dấu = xảy ra khi ( hình như sai sai )

 

[Quân Nguyễn 209]

$x=1\Rightarrow (x+1)^2\ne 0$ :v

Ax mih làm sai r ._. Bạn nào rảnh sửa giùm cho mih cái :v

 

[nhi1112]

Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

ĐK: $y\ge 0$.
$P=x^2-x\sqrt y+x+y-\sqrt y+1
\\=(x^2+\dfrac y4+\dfrac14-x\sqrt y+x-\dfrac{\sqrt y}2)+(\dfrac 34y-\dfrac12\sqrt y+\dfrac1{12})+\dfrac 23
\\=(x-\dfrac{\sqrt y}2+\dfrac12)^2+\dfrac 34(\sqrt y-\dfrac13)^2+\dfrac 23\ge \dfrac 23$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{-1}3;y=\dfrac19$ (TM)