Toán 11 GTNN và GTLN của biểu thức

[Lê.T.Hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số không âm [tex]x;y[/tex] thỏa mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]
tìm GTNN và GTLN của biểu thức: [tex]A=\frac{4x+2y+1}{2x+4y+1}[/tex]
giúp em với ạ @Tiến Phùng @Aki-chan @Sweetdream2202

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\left\{\begin{matrix} x=sinx & \\ y=cosx & \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]A=\frac{4sinx+2cosx+1}{2sinx+4cosx+1}<=>sinx(2A-4)+cosx(4A-2)=1-A=>(1-A)^2\leq (2A-4)^2+(4A-2)^2<=>19A^2-30A+19\geq 0[/tex] (luoon ddunsg )
=> ko tồn tại Min max

 

[Lê.T.Hà]

đầu tiên em cũng có ý tưởng sin cos này, nhưng thầy bảo sai vì cách này chỉ đúng khi x, y bất kì, còn ở đây x, y bị khống chế không âm, nếu đặt ẩn sin cos thì sin cos bị khống chế trong đoạn [tex][0;pi/2][/tex] nên chỉ dùng điều kiện có nghiệm của phương trìn lươgj giác sẽ không ra kết quả
dù sao em cũng cám ơn ạk

 

[Aki-chan]

đầu tiên em cũng có ý tưởng sin cos này, nhưng thầy bảo sai vì cách này chỉ đúng khi x, y bất kì, còn ở đây x, y bị khống chế không âm, nếu đặt ẩn sin cos thì sin cos bị khống chế trong đoạn [tex][0;pi/2][/tex] nên chỉ dùng điều kiện có nghiệm của phương trìn lươgj giác sẽ không ra kết quả
dù sao em cũng cám ơn ạk

Well.... Bài này cho x, y không âm thì lại quá đơn giản rồi @@
[tex]A-\frac{3}{5}=\frac{14x-2y+2}{2x+4y+1}=\frac{14x-2(y-1))}{5(2x+4y+1)}[/tex]
rõ ràng mẫu số >0
vì [tex]x\geq 0[/tex] và[tex]y\leq 1[/tex] nên [tex]14x-2(y-1)\geq 0[/tex]
do vậy [tex]A-\frac{3}{5}\geq 0[/tex]
do vậy, minA=3/5 khi x=0, y=1
tương tự xét max :
[tex]A-\frac{5}{3}=\frac{2x-2-14y}{3(2x+4y+1)}\leq 0[/tex] với mọi x,y thỏa mãn đkxđ
do vậy max =5/3 khi x=1, y=0