Toán 12 [GTNN] Tìm min

[__00changngoc00__]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-1\leq x,y,z\leq1
Tìm min:
[TEX] \frac{1}{(1-x)(1-y)(1-z)}+\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}[/TEX]

 

[mrvui123]

dung AM-GM cho bộ 3 (1-x)(1-y)(1-z) và 1+x, 1+y,1+z, chú ý đến đk là x+y+z[TEX]>=-3 và <=3 nhé[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

-1\leq x,y,z\leq1
Tìm min:
[TEX]A= \frac{1}{(1-x)(1-y)(1-z)}+\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}[/TEX]

ta có
[TEX]\frac{1}{(1-x)(1-y)(1-z)} \geq \frac{27}{(3-x-y-z)^3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \frac{27}{27(3+x+y+z)^3}[/TEX]

đặt [TEX]x+y+z=a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{27}{(3-a)^3} +\frac{27}{(3+a)^3} \geq \frac{54}{\sqrt[]{[(3-a)(3+a)]^3}} \geq 2[/TEX]

dấu = xảy ra khi [TEX]x=y=z=0[/TEX]