[GTNN]Tìm GTNN của biểu thức

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{x + log(y +z)} + \frac{1}{ y + log(z+ x)} + \frac{1}{z + log(x +y)}[/TEX]

 

[ivory]

Cho x,y,z >0 x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{x + log(y +z)} + \frac{1}{ y + log(z+ x)} + \frac{1}{z + log(x +y)}[/TEX]

[TEX]x+log(y+z)=x+log(3-x)=log[10^x(3-x)]>0 [/TEX] vì [TEX]0<x<3[/TEX]
.....
[TEX]P\ge \frac{9}{x+log(3-x)+y+log(3-y)+z+log(3-z)}[/TEX]
[TEX]s(t)= t+log(3-t), t\in (0;3)[/TEX]
[TEX]s(t)[/TEX] là hàm số lồi trên [TEX](0;3)[/TEX] vì [TEX]s"(t)= -\frac{1}{(3-t)^2ln10}<0[/TEX]
[TEX]s(x)\le s'(1)(x-1)+s(1)[/TEX]
.....
[TEX]P\ge\frac{3}{1+log2}[/TEX]