GTNN khó

[hockhongngung98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của : a) [TEX]A=\sqrt[]{2x^2-4x+5}+1[/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}[/TEX]
2) Tìm GTLN của : a)[TEX]C=2x^2(6-2x^2)[/TEX]
b)[TEX]1-x^4-4x^3-4x^2[/TEX]

 

[thanhnhan1996]

rứa thôi

1)a \Rightarrow căn(2x^2 - 4x + 5) \geq0
Từ A \Rightarrow căn (2x^2 - 4x + 5)\geq1
\Rightarrow 2x^2 - 4x + 5>1
\Rightarrow (xcăn2 + căn2)^2 +3\geq1
\Rightarrow (xcăn2 + căn2)^2 \geq 4
\Rightarrow xcăn2 + căn2 \geq2
\Rightarrow xcăn2 \geq 2+căn2
\Rightarrow x\geq căn2+1
2)b 1-(x^4 +4x^3 + 4x^2)
=1-(x^2 + 2x)^2 tự tính tiếp :M38::M037::M048: :M038:

 

[icy_tears]

Bài 1:
a, $\sqrt{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 5}$
$= \sqrt{(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 5}$
$= \sqrt{(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) + 1 + 4}$
$= \sqrt{(x^2 + 3x + 1)^2 + 4}$
Ta thấy: $(x^2 + 3x + 1)^2 $ \geq $0$ với mọi $x$
\Rightarrow $\sqrt{(x^2 + 3x + 1)^2 + 4}$ \geq $2$ với mọi $x$
Sau đó bạn xét dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x^2 + 3x + 1 = 0$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 5}$ là 2

Bài 2:
a, Ta có:
$2x^2(6 - 2x^2)$
$= 12x^2 - 4x^4$
$= -(4x^4 - 12x^2 + 9 - 9)$
$= -[(2x - 3)^2 - 9]$
Ta thấy: $(2x - 3)^2$ \geq 0 với mọi $x$ (dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x = 1,5$)
\Rightarrow $[(2x - 3)^2 - 9]$ \geq $-9$
\Rightarrow $-[(2x - 3)^2 - 9]$ \leq $9$
Vậy giá trị lớn nhất của $2x^2(6 - 2x^2)$ là 9

 

[hoangtrongminhduc]

abc

2/b
[TEX]= -[(x^2)^2+4x^2(x+1)+4(x+1)^2]-4(x+1)^2-1[/TEX]
[TEX]=-(x+1)^4-4(x+1)^2-1[/TEX]
[TEX]=-[[(x+1)^2-2]^2-5]\geq-5[/TEX]
[TEX]=[(x+1)^2-2]^2-5\leq5[/TEX]
vậy max=5