Toán 12 GTNN , GTLN

[Lê Huyền Trang Mi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e vs ạ
Tìm min và max của mỗi hàm số
y= căn(sinx) + căn(cosx) với x thuộc ngoặc vuông từ 0 đến pi /2

 

[zzh0td0gzz]

y'=[tex]\frac{cosx}{2\sqrt{sinx}}-\frac{sinx}{2\sqrt{cosx}}=\frac{cosx\sqrt{cosx}-sinx\sqrt{sinx}}{2\sqrt{sinxcosx}}=\frac{(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})(sinx+\sqrt{sinxcosx}+cosx)}{\sqrt{2sin2x}}[/tex]
y'=0 <=>sinx=cosx
mẫu = 0 => sin2x=0
giải PT lượng giác trên và tìm nghiệm trên [0;pi/2] sau đó vẽ BBT trên [0;pi/2]

 

[Võ Hà My]

mn giúp e vs ạ
Tìm min và max của mỗi hàm số
y= căn(sinx) + căn(cosx) với x thuộc ngoặc vuông từ 0 đến pi /2

Bạn có thể áp dụng BĐT AM-GM tìm max của y
Áp dụng BĐT √a+√b ≤ √[2(a+b)] ta có:
y≤ √[2(sinx+cosx] =√[2.√2.sin(x+π/4)]≤ √(2√2)
Dấu = xảy ra
<=> sinx=cosx và sin(x+π/4) =1

 

[Lê Huyền Trang Mi]

cho mình hỏi , chỗ này tại sao vậy ạ '' √[2.√2.sin(x+π/4)]≤ √(2√2) ''

 

[Võ Hà My]

cho mình hỏi , chỗ này tại sao vậy ạ '' √[2.√2.sin(x+π/4)]≤ √(2√2) ''

Hoặc là bạn hiểu NTN cũng được:
[tex]\left | \sqrt{cosx}+\sqrt{sinx} \right |\leq \sqrt{2(sinx+cosx)}\leq \sqrt{2\sqrt{2(sin^{2}x+cos^{2}x)}}\leq \sqrt{2\sqrt{2}}[/tex]