Tìm gtnn,gtln của biểu thức [tex]\frac{2x^{2}}{x^{2}-5x+7}[/tex]
Đặt $A=\dfrac{2x^{2}}{x^{2}-5x+7}$
Ta có:
$x^{2}-5x+7\\=x^{2}-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\\=\left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^{2}+\dfrac{3}{4}$
Vì $\left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^{2}+\dfrac{3}{4}>0$
Mà $2x^{2}\geq 0$
=> A đạt GTNN <=> $2x^{2}$ đạt GTNN <=> $2x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
$x=0\Leftrightarrow A=0$
Vậy Min A=0$\Leftrightarrow x=0$
Tìm Max:
$A=\dfrac{2x^2}{x^2-5x+7}\\=\dfrac{6x^2}{3(x^2-5x+7)}\\=\dfrac{56(x^2-5x+7)-50x^2+280x-392}{3(x^2-5x+7)}\\=\dfrac{56}{3}-\dfrac{2(5x-14)^2}{3(x^2-5x+7)}\leq \dfrac{56}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{5}$
Vậy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
