Toán 12 GTNN, GTLN

[hoahoc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min, max của hàm số
y= $\sqrt{sinx}$ + $\sqrt{cosx}$ với 0\leq x\leq $\frac{\pi }{2}$

 

[sunny762]

Giải

[TEX]\ y =\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ y^{2} = sinx + cosx + 2\sqrt{sinx.cosx}[/TEX]
Đặt sinx + cosx = t (1\leq t\leq \sqrt{2})[\TEX]
\Rightarrow [TEX]\ sinx.cosx = \frac{t^{2}-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ y^{2} = t + \sqrt{2(t^{2}-1)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \ f'(t)' = 1 + \frac{2t}{\sqrt{2(t^{2}-1)}} > 0[/TEX] Với mọi [TEX]\1\leq t\leq \sqrt{2}[/TEX]
=> f(t) là hàm số đồng biến trên [1;[TEX]\ \sqrt{2}[/TEX]
=> [TEX]\ f(1)\leq f(t)\leq f(\sqrt{2})[/TEX]
<=>[TEX]\ 1 \leq f(t) \leq 2\sqrt{2}[/TEX]
=> [TEX]\ 1 \leq y^{2} \leq 2\sqrt{2} <=> 1\leq y\leq \sqrt{2\sqrt{2}}[/TEX]

Vậy max y = \sqrt{2\sqrt{2}}
min y = 1

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Có thể đánh giá như sau:
1. Tìm Min y
$$ y= \sqrt{sinx}+\sqrt{cosx} \geq sin^2x+cos^2x$$
$\Rightarrow y \geq 1$
2. Tìm Max y
$$y^2 = (\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx})^2 \leq 2(sinx+cosx) \leq 2\sqrt{2}$$
$$\Rightarrow y \leq \sqrt{2\sqrt{2}}$$
nhé