Toán 12 GTNN, GTLN

[tsubasa1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với mọi số thực x, y thoa mãn $2(x^2+y^2)=xy+1$
tim min max $P= \dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có theo giả thiết
$2(x^2+y^2) = xy+1$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2(x-y)^2 = - 3xy+1\\ 2(x+y)^2 = 5xy+1 \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3xy+1 \geq 0 \\ 5xy+1 \geq 0 \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow - \dfrac{1}{5} \leq xy \leq \dfrac{1}{3}$$
Đến đây bạn đưa về hàm số y = f(t) với t = xy là xong nhé