Toán 12 GTNN, GTLN

[vingotomai_gl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 và [TEX](x+y)(y+z)(z+x)=8[/TEX]
[TEX]Min P=[/TEX][TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}[/TEX] :-SS giải hộ mk vs

 

[donquanhao_ub]

Từ giả thiết

\Rightarrow [TEX]xy+yz+zx \leq 3[/TEX]

Theo C-S và AM-GM có

[TEX]\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{3(xy+yz+zx)} \geq \sqrt[3]{xyz}[/TEX]

=> Tìm Min của [TEX]\sqrt[3]{xyz} +\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}[/TEX]

Áp dụng Cô- si là Done!

 

[vivietnam]

Từ giả thiết

\Rightarrow [TEX]xy+yz+zx \leq 3[/TEX]

từ giả thiết suy ra cái kiểu gì thế này
giải kỹ lại a coi cái nào trọk

 

[anxincogiayphep]

từ giả thiết suy ra cái kiểu gì thế này
giải kỹ lại a coi cái nào trọk

từ giả thiết không thẻ suy ra được cái này
xy+yz+zx\leq3 (cái này ko thể chứng được):-SS

 

[truongduong9083]

Chứng minh bổ đề
a,b,c > 0 thì
$$8(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq 9(a+b)(b+c)(c+a) (1)$$
Ta có
$(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$

Do đó bất đẳng thức cần chứng minh quy về:
$\Leftrightarrow 8[(a+b)(b+c)(c+a)+abc] \leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc$
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM (Cô-si). (Trích bài làm của thầy bờm)
Theo giải thiết (1)
Suy ra
$$(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq 9$$
$$\Rightarrow \sqrt{3(ab+bc+ca)}(ab+bc+ca) \leq 9$$
$$\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3$$
nhé