Gtnn-gtln

[beobu102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim giá trị nhỏ nhất và lớn nhât của A.
A= 2x + [TEX]\sqrt{5-x^2}[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

tim giá trị nhỏ nhất và lớn nhât của A.
A= 2x + [TEX]\sqrt{5-x^2}[/TEX]

ĐK: [TEX] - \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} [/TEX]

[TEX]A \geq -2\sqrt{5} +0=-2\sqrt{5} [/TEX]

[TEX]A \leq \sqrt{(1+4)(x^2+5-x^2)} =5[/TEX]

 

[beobu102]

bạn có thể giải chi tiết hơn được không ?
mình vẫn chả hiểu cái gì cả

 

[minhtuyb]

ĐK: [TEX] - \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} [/TEX]

[TEX]A \geq -2\sqrt{5} +0=-2\sqrt{5} [/TEX]

[TEX]A \leq \sqrt{(1+4)(x^2+5-x^2)} =5[/TEX]

Viết rõ tí đê:
ĐKXĐ: như trên
-Biểu thức A đạt GTNN [TEX]\Leftrightarrow2x+\sqrt{5-x^2}[/TEX] đạt GTNN. Mà:[TEX]x\geq-\sqrt {5} [/TEX] nên:
+)[TEX]2x\geq-2 \sqrt {5}[/TEX]
+)[TEX]\sqrt{5-x^2}\geq0[/TEX]
Vậy [TEX]min_A =-2 \sqrt {5}+0=-2 \sqrt {5}[/TEX] khi [TEX]x=-\sqrt {5}[/TEX]
-Áp dụng BĐT Bunhi cho 2 bộ số [TEX](2;1)[/TEX] và [TEX]x;\sqrt {5-x^2}[/TEX], ta có:
[TEX](2x+\sqrt {5-x^2})^2\leq (2^2+1^2)(x^2+5-x^2)=25[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\leq\sqrt {25}=5[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX]\frac{x}{2}= \frac{\sqrt{5-x^2}}{1}\Leftrightarrow x= 2[/TEX] (Tự giải)
Vậy [TEX] max_A=5 khi x=2 [/TEX]