GTNN-GTLN ne`!

[fly..fly..]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim` GTNN:
a)[TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{{(x^2-1)}^2}[/TEX]với x khác 1

b)[TEX]B=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]với x khác 1

tìm GTLN:
a)[TEX]C=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+2}[/TEX]

b)[TEX]D=\frac{x}{{(x+2000)}^2}[/TEX]với x > 0

tìm GTLN;GTNN:
a)[TEX]E=\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX] với x thuộc R

b)[TEX]B=\frac{12x^2+8x^2+3}{{(2x^2+1)}^2}[/TEX] với x thuộc R

c)[TEX]\frac{\sqrt{x-2007}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2008}}{x}[/TEX]
làm tích cực nhé pa` kon

 

[nhockthongay_girlkute]

B=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Bx^2-2Bx+B=3x^2-8x+6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(B-3)-2x(B-4)+B-6=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2ẩn x)
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX][-(B-4)]^2-(B-3)(B-6)[/TEX]
=[TEX]B^2-8B+16-B^2+9B-18[/TEX]
=B-2
đề tồn tại giá trị của x thì [TEX]\triangle\[/TEX][TEX]\ge\[/TEX]0
\Leftrightarrow B-2[TEX]\ge\0[/TEX]\Leftrightarrow B[TEX]\ge\[/TEX]2
vậy minB=2\Leftrightarrow x=2

 

[baby_1995]

tim` GTNN:
a) [TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{{(x^2-1)}^2}[/TEX]với x khác 0

ta có:[TEX] (x^2 - 1)^2 >0[/TEX] => [TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{{(x^2-1)}^2}[/TEX] min khi [TEX]x^2+3x+5[/TEX]min
[TEX]x^2 + 3x + 5[/TEX]
[TEX]= (x + 1,5)^2 + 2,75\geq 2,75[/TEX]
vậy [TEX](x^2+3x+5) [/TEX]min [TEX]= 2,75[/TEX]
<=> [TEX](x + 1,5)^2 = 0[/TEX]
<=> [TEX]x = -1,5[/TEX]
thay x vào A ta được[TEX] A[/TEX] min[TEX]= 1,76[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

C=[TEX]\frac{3x^2-6x+10}{x^2+2x+2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]Cx^2+2Cx+2C-3x^2-6x-10=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](C-3)x^2+2x(C-3)+2C-10=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2ẩn x)
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX](C-3)^2-(C-3)(2C-10)[/TEX]
=[TEX] -C^2+10C-21[/TEX]
để tồn tại giá trị của x thì [TEX]\triangle\[/TEX][TEX]\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -C^2+10C-21 \ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]C^2-10C+21 \le\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](C-7)(C-3)\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{C\le\7}\\{C\ge\3}[/TEX]
vậy Max C=7 \Leftrightarrowx=-1

 

[kanghasoo]

ta có:[TEX] (x^2 - 1)^2 >0[/TEX] => [TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{{(x^2-1)}^2}[/TEX] min khi [TEX]x^2+3x+5[/TEX]min
[TEX]x^2 + 3x + 5[/TEX]
[TEX]= (x + 1,5)^2 + 2,75\geq 2,75[/TEX]
vậy [TEX](x^2+3x+5) [/TEX]min [TEX]= 2,75[/TEX]
<=> [TEX](x + 1,5)^2 = 0[/TEX]
<=> [TEX]x = -1,5[/TEX]
thay x vào A ta được[TEX] A[/TEX] min[TEX]= 1,76[/TEX]

mẫu nó có cố định đâu hả cậu
vói cả bài này điều kiện của x phải khác +-1 chứ có phải # 0 đâu

 

[nhockthongay_girlkute]

D=[TEX]\frac{x}{(x+2000)^2[/TEX]
để D đạt GTLN \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{D}[/TEX]đạt GTNN
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(x+2000)^2}{x}[/TEX] đạt GTNN
ta có [TEX]\frac{1}{D}=\frac{x^2+4000x+2000^2}{x}[/TEX]
=[TEX]x+4000+\frac{2000^2}{x}[/TEX]
ta có [TEX]x+\frac{2000^2}{x}\ge\2\sqrt{x.\frac{2000^2}{x}}=2.2000[/TEX]
vậy [TEX]\frac{1}{D}\ge\2.2000+4000=8000[/TEX]
vậy Min[TEX]\frac{1}{D}=8000[/TEX]
\Rightarrow Max D=[TEX]\frac{1}{8000}[/TEX]\Leftrightarrow x=2000

 

[nhockthongay_girlkute]

câu E làm tương tự như câu C****************************????????????

 

[kanghasoo]

C=[TEX]\frac{3x^2-6x+10}{x^2+2x+2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]Cx^2+2Cx+2C-3x^2-6x-10=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](C-3)x^2+2x(C-3)+2C-10=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2ẩn x)
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX](C-3)^2-(C-3)(2C-10)[/TEX]

đến đây thì tớ làm nt này, có vẻ ngắn hơn mấy dòng
[TEX](C-3)( C-3-2C+10)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX](C-3)(7-C) =0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

ta có [TEX]x+\frac{2000^2}{x}\ge\2\sqrt{x.\frac{2000^2}{x}}=2.2000[/TEX]

Sai! ...............................................................................................

 

[nhockthongay_girlkute]

Sai! ...............................................................................................

ukm đúng rồi chưa có Đk x>o nên ko áp dụng đc bđt cauchy vậy bạn có cách làm # ko

 

[quyenuy0241]

ukm đúng rồi chưa có Đk x>o nên ko áp dụng đc bđt cauchy vậy bạn có cách làm # ko

thử làm theo PP tập giá trị coi! >->->-

Có nhiều phương pháp làm loại bài tập này lém!!!

 

[panh29]

1,b
B=[TEX]\frac{{(2x^2)-4x++2(x^2)-4x+4}}{(x-1)^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{{2(x-1)^2}+(x-2)^2}{(x-1)^2}[/TEX]
=2+[TEX]\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}[/TEX]\geq 2 vs x#1
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=2
2,a
Ta có C[TEX]x^2[/TEX]+2Cx+2C=[TEX]3x^2+6x+10[/TEX]
\Leftrightarrow (C-3)[TEX]x^2[/TEX]+(2C-6)x +2C-10=0
Coi là pt ẩn x ,tính đen ta phẩy rồi cho nó \geq 0 giải BPT ta tìm được GTLN và GTNN của C tương tự E cũng vậy
2,b
D lớn nhất \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{D}[/TEX] nhỏ nhất
Ta có [TEX]\frac{1}{D}[/TEX]=[TEX]\frac{x^2+4000x 2000^2}{x}[/TEX]
=x+[TEX]\frac{2000^2}{x}[/TEX] +4000\geq 2.2000 +4000=8000 \Rightarrow Min [TEX]\frac{1}{D}[/TEX]=8000
\Rightarrow Max D=[TEX]\frac{1}{8000}[/TEX] dấu"=" xảy ra\Leftrightarrow x=2000(x>0)

phần cuối gọi BT là S
ĐK x\geq 2008
Đặt A=căn (x-2007)
B=căn(x-2008)
(A ,B\geq 0)
\Rightarrow x=[TEX]A^2+2007[/TEX]; x+2=[TEX]A^2+2009[/TEX]; x=[TEX]B^2+2008[/TEX];
Ta có
* Với Tx>2008 thì
S=[TEX]\frac{A}{(A^2+2009}[/TEX]+[TEX]\frac{B}{(B^2+2008}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{(A+\frac{2009}{A})}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(B+\frac{2008}{B})}[/TEX]
Theo BĐT cô si
A\leq 1/2căn 2009 +1/2căn 2008
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow [TEX]A^2=2009[/TEX] và[TEX]B^2=2008[/TEX]\Rightarrow x=.......
* Với x=2008thì S=........
Vậy Max A=..........

 

[nhockthongay_girlkute]

1,b
B=[TEX]\frac{{(2x^2)-4x++2(x^2)-4x+4}}{(x-1)^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{{2(x-1)^2}+(x-2)^2}{(x-1)^2}[/TEX]
=2+[TEX]\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}[/TEX]\geq 2 vs x#1
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=2
2,a
Ta có C[TEX]x^2[/TEX]+2Cx+2C=[TEX]3x^2+6x+10[/TEX]
\Leftrightarrow (C-3)[TEX]x^2[/TEX]+(2C-6)x +2C-10=0
Coi là pt ẩn x ,tính đen ta phẩy rồi cho nó \geq 0 giải BPT ta tìm được GTLN và GTNN của C tương tự E cũng vậy
2,b
D lớn nhất \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{D}[/TEX] nhỏ nhất
Ta có [TEX]\frac{1}{D}[/TEX]=[TEX]\frac{x^2+4000x 2000^2}{x}[/TEX]
=x+[TEX]\frac{2000^2}{x}[/TEX] +4000\geq 2.2000 +4000=8000 \Rightarrow Min [TEX]\frac{1}{D}[/TEX]=8000
\Rightarrow Max D=[TEX]\frac{1}{8000}[/TEX] dấu"=" xảy ra\Leftrightarrow x=2000(x>0)

phần cuối gọi BT là S
ĐK x\geq 2008
Đặt A=căn (x-2007)
B=căn(x-2008)
(A ,B\geq 0)
\Rightarrow x=[TEX]A^2+2007[/TEX]; x+2=[TEX]A^2+2009[/TEX]; x=[TEX]B^2+2008[/TEX];
Ta có
* Với Tx>2008 thì
S=[TEX]\frac{A}{(A^2+2009}[/TEX]+[TEX]\frac{B}{(B^2+2008}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{(A+\frac{2009}{A})}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(B+\frac{2008}{B})}[/TEX]
Theo BĐT cô si
A\leq 1/2căn 2009 +1/2căn 2008
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow [TEX]A^2=2009[/TEX] và[TEX]B^2=2008[/TEX]\Rightarrow x=.......
* Với x=2008thì S=........
Vậy Max A=..........

câu 1 b và 2c đã có người làm câu 2 d sai chỗ áp dụng bđt cauchy vì chưa có đk x>0****************************???????????

 

[fly..fly..]

ta có:[TEX] (x^2 - 1)^2 >0[/TEX] => [TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{{(x^2-1)}^2}[/TEX] min khi [TEX]x^2+3x+5[/TEX]min
[TEX]x^2 + 3x + 5[/TEX]
[TEX]= (x + 1,5)^2 + 2,75\geq 2,75[/TEX]
vậy [TEX](x^2+3x+5) [/TEX]min [TEX]= 2,75[/TEX]
<=> [TEX](x + 1,5)^2 = 0[/TEX]
<=> [TEX]x = -1,5[/TEX]
thay x vào A ta được[TEX] A[/TEX] min[TEX]= 1,76[/TEX]

bạn xem lại nhé?
[TEX]A=\frac{x^2+3x+5}{(x-1)^2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{(x^2-2x+1)+5(x-1)+9}{(x-1)^2}[/TEX]
[TEX]A=1+\frac{5}{x-1}+\frac{9}{(x-1)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]T=\frac{1}{x-1}[/TEX]T khác 0
\Leftrightarrow[TEX]A=1+5T+9T^2=(3T+\frac{5}{6})^2+\frac{11}{36}[/TEX]\geq[TEX]\frac{11}{36}[/TEX]

dấu = xảy ra khi [TEX]T=\frac{-5}{18}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{-5}{18}[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=\frac{-13}{5}[/TEX]
vậy min A=[TEX]\frac{11}{36}[/TEX]khi [TEX]x=\frac{-13}{5}[/TEX]

 

[fly..fly..]

D=

x>0\RightarrowD>0 và D đạt GTLN \Leftrightarrow

đạt GTNN

\Leftrightarrow

đạt GTNN

ta có

[TEX]\frac{1}{D}=\frac{x^2-4000x+2000^2+8000x}{x}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{D}=\frac{(x-2000)^2}{x}+8000[/TEX]\geq8000
dấu bằng xảy ra khi x=2000
vậy Min

\Rightarrow Max D=

khi x=2000

 

[nhockthongay_girlkute]

nếu ....vs ..........đk .......x>0 thì cách làm của mìk đúng !

 

[fly..fly..]

phần cuối gọi BT là S
ĐK x\geq 2008
Đặt A=căn (x-2007)
B=căn(x-2008)
(A ,B\geq 0)
\Rightarrow x=[TEX]A^2+2007[/TEX]; x+2=[TEX]A^2+2009[/TEX]; x=[TEX]B^2+2008[/TEX];
Ta có
* Với Tx>2008 thì
S=[TEX]\frac{A}{(A^2+2009}[/TEX]+[TEX]\frac{B}{(B^2+2008}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{(A+\frac{2009}{A})}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(B+\frac{2008}{B})}[/TEX]
Theo BĐT cô si
A\leq 1/2căn 2009 +1/2căn 2008
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow [TEX]A^2=2009[/TEX] và[TEX]B^2=2008[/TEX]\Rightarrow x=.......
* Với x=2008thì S=........
Vậy Max A=..........

mình nghĩ là như này?
ĐK x\geq2008
đặt với a,b\geq0
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-2007} = a \\ \sqrt{x-2008}=b \end{array} \right.[/tex]\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+2= a^2+2009 \\ x=b^2+2008 \end{array} \right.[/tex]
ta có
[TEX]A=\frac{a}{a^2+2009}+\frac{b}{b^2+2008}= \frac{1}{\frac{2009}{a}+a}+\frac{1}{\frac{2008}{b}+b}[/TEX]

[TEX]a+\frac{2009}{a}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{2009}[/TEX]; [TEX]b+\frac{2008}{b}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{2008}[/TEX]
do đó A\leq[TEX]\frac{1}{2\sqrt{2009}}+\frac{1}{2\sqrt{2008}}[/TEX]

dấu = xảy ra khi:[tex]\left\{ \begin{array}{l} a= \frac{2009}{a} \\ b =\frac{2008}{b} \end{array} \right.[/tex]\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2\sqrt{2009}}+\frac{1}{2\sqrt{2008}}[/TEX]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2=2009 \\ b^2 =2008 \end{array} \right.[/tex]\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=a^2+2007 \\ x=b^2 +2008 \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrowmax A=[TEX]\frac{1}{2\sqrt{2009}}+\frac{1}{2\sqrt{2008}}[/TEX] khi x=4006

 

[fly..fly..]

nếu ....vs ..........đk .......x>0 thì cách làm của mìk đúng !

uh`
mjnh` đâu bảo sajdo ban đầu mình ghi sai Đk ....................

 

[son_9f_ltv]

ukm đúng rồi chưa có Đk x>o nên ko áp dụng đc bđt cauchy vậy bạn có cách làm # ko

bài này có thể áp dụng cách làm của bạn mà ko cần ĐK x>0
vì có thể loại bỏ TH x<0
nếu x<0 thì D <0
x>0D>0=>>>>>>Dmax khi x>0

 

[fly..fly..]

nói rõ hơn được không bạn>>???..............................