Toán 9 GTNN của hệ thức lượng.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với o<x<90, GTNN của A=[tex]\large sin^4x+cos^4x[/tex]. Giúp mình nha.

 

[Sweetdream2202]

[tex]A=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x=1-\frac{1}{2}.sin^22x\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]sin2x=1<=>x=45^o[/tex]

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[tex]=(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)^{2}-2sin^{2}x\cos ^{2}x[/tex] [tex]\geq 2\sin ^{2}x\cos ^{2}x[/tex]
Dấu "=" <=> [tex]\sin ^{2}x=-\cos ^{2}x[/tex]
Không chắc chắn lắm đâu

 

[zzh0td0gzz]

A=$sin^4x+cos^4x=sin^4x+(1-sin^2x)^2=2sin^4x-2sin^2x+1=\frac{1}{2}(2sin^2x-1)^2+\frac{1}{2} \geq \frac{1}{2}$
dấu = khi $sin^2x=\frac{1}{2}$
...

 

[nhatminh1472005]

Với o<x<90, GTNN của A=[tex]\large sin^4x+cos^4x[/tex]. Giúp mình nha.

Ta có:
[tex]A=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x=1-2(sinx.cosx)^2\geq 1-2(\frac{sin^2x+cos^2x}{2})^2=1-2(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x=45^{\circ}[/tex].
Vậy max [tex]A=\frac{1}{2}[/tex] khi [TEX]x=45^{\circ}[/TEX].
Mình đã chứng minh vài thứ ở bài viết khác của bạn rồi nhé!