Toán GTNN của biểu thức

[xuanthuyav@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức P=[tex]\frac{x^{4}+3x^{2}+4}{x^2+1}[/tex]

 

[mỳ gói]

[tex]P\leq 1-2\sqrt{2};1+2\sqrt{2}\leq P[/tex]

Tìm GTNN của biểu thức P=[tex]\frac{x^{4}+3x^{2}+4}{x^2+1}[/tex]

đặt x^2=t>=0
=>[tex]Pt+P=t^2+3t+4=>t^2+(3-P)T+4-P=0[/tex]
=>

 

[tieutukeke]

P=(x^2+1)(x^2+2)/(x^2+1) + 2/(x^2+1) = (x^2+1) + 2/(x^2+1) +1 >=2căn2+1 theo cauchy

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

P=(x^2+1)(x^2+2)/(x^2+1) + 2/(x^2+1) = (x^2+1) + 2/(x^2+1) +1 >=2căn2+1 theo cauchy

Và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x^2 + 1)^2 = 2

 

[Sơn Nguyên 05]

[tex]P\leq 1-2\sqrt{2};1+2\sqrt{2}\leq P[/tex]
đặt x^2=t>=0
=>[tex]Pt+P=t^2+3t+4=>t^2+(3-P)T+4-P=0[/tex]
=>

P=(x^2+1)(x^2+2)/(x^2+1) + 2/(x^2+1) = (x^2+1) + 2/(x^2+1) +1 >=2căn2+1 theo cauchy

Và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x^2 + 1)^2 = 2

Bài này dùng phương pháp "miền giá trị" như của @mỳ gói có vẻ thích hơn!

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài này dùng phương pháp "miền giá trị" như của @mỳ gói có vẻ thích hơn!

Cái miền của P thì khá hay, đặc biệt là trong bài toán giá trị lớn/nhỏ nhất của A = (a1sinx + b1cosx + c1)/(a2sinx + b2cosx + c2); nhưng mình nghĩ bài này cauchy nhẹ là ổn!