Toán 12 Gtln

[Quyenhoang233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị giúp em câu c này với ah, em cảm ơn

 

[kido2006]

View attachment 174820
anh chị giúp em câu c này với ah, em cảm ơn

ĐK:[tex]x>0[/tex]
[tex]y=x\sqrt{x}+\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{3}{4}(x+\frac{1}{x})-2=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})(x+\frac{1}{x}-1)-\frac{3}{4}(x+\frac{1}{x}-1)-\frac{11}{4}[/tex]
[tex](\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{4})(x+\frac{1}{x}-1)-\frac{11}{4}\geq ^{AM-GM}(2-\frac{3}{4})(2-1)-\frac{11}{4}=\frac{-3}{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]x=1[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Cách khác: Dành cho học sinh lớp 12:
$x>0$
Đặt [tex]\sqrt{x}=t>0[/tex]
Có: [tex]y=t^3+\frac{1}{t^3}-\frac{3}{4}(t^2+\frac{1}{t^2})-2\\y=(t+\frac{1}{t})^3-\frac{3}{4}(t+\frac{1}{t})^2-3(t+\frac{1}{t})-\frac{1}{2}[/tex]
Đặt tiếp $t+\frac{1}{t}=u$ do $t>0$ nên $u \geq 2$
Có: $y=u^3-\frac{3}{4}u^2-3u-\frac{1}{2} \\ y'=3u^2-\frac{3}{2}u-3 >0 \forall u \geq 2$
Vậy hàm đồng biến trên $[2;+\infty]$ nên $miny$ đạt được tại $u=2 $ tương đương $x=1$ và $miny= \frac{-3}{2}$