Toán 8 GTLN

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp mình bài này được không vậy, mình không biết giờ phải khai thác giả thiết như thế nào ?
(Với cả thấy lòi ra con C trong đề bài là thấy sai sai rồi, nhưng dù sao cũng nhờ giúp với ạ)

@who am i? @Hoàng Vũ Nghị @The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{(a+b)(a^2+b^2-ab)}{a^3b^3}=\frac{(a+b)^2}{a^2b^2}[/tex]
Bây giờ ta cần tìm max
[tex]\frac{a+b}{ab}[/tex]
Ta có
[tex]ab=\frac{a^2+b^2}{a+b+1}[/tex]
[tex]\frac{a+b}{ab}=\frac{(a+b)(a+b+1)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2+2ab+a+b}{a^2+b^2}\\\leq \frac{2a^2+2b^2+\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a^2+b^2}=2+\sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\leq \frac{2}{a+b}+2[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)ab=a^2+b^2\\\Leftrightarrow a+b+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\\\Rightarrow a+b\geq 1[/tex]
Suy ra [tex]A\leq 4^2=16[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{(a+b)(a^2+b^2-ab)}{a^3b^3}=\frac{(a+b)^2}{a^2b^2}[/tex]
Bây giờ ta cần tìm max
[tex]\frac{a+b}{ab}[/tex]
Ta có
[tex]ab=\frac{a^2+b^2}{a+b+1}[/tex]
[tex]\frac{a+b}{ab}=\frac{(a+b)(a+b+1)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2+2ab+a+b}{a^2+b^2}\\\leq \frac{2a^2+2b^2+\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a^2+b^2}=2+\sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\leq \frac{2}{a+b}+2[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)ab=a^2+b^2\\\Leftrightarrow a+b+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\\\Rightarrow a+b\geq 1[/tex]
Suy ra [tex]A\leq 4^2=16[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

Cho em hỏi biến đổi thế nào mà [tex]2 + \sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \leq \frac{2}{a + b} + 2[/tex] được thế ạ ?
Với cả để có cách giải này thì anh cứ biến đổi bừa thì nó ra hay là có cơ sở nào đằng sau không vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho em hỏi biến đổi thế nào mà [tex]2 + \sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \leq \frac{2}{a + b} + 2[/tex] được thế ạ ?
Với cả để có cách giải này thì anh cứ biến đổi bừa thì nó ra hay là có cơ sở nào đằng sau không vậy ạ ?

dựa vào đề bài thôi
với cả
[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{(1+1)(a^2+b^2)}}\leq \frac{2}{a+b}[/tex] (bđt bunhia )