Toán 12 GTLN

[park chanyeol 9a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn [tex]\frac{4a^3+a}{b+1}=\sqrt{2b+1}[/tex]. Gía trị lớn nhất của [tex]S=a+b-ab[/tex] là ???
2.Cho hàm số [tex]y=\frac{x^2+ax+b}{x^2+1}[/tex] với a,b là các số thực .Biết min y(R)=-2; max y(R)=5 .Tính [tex]P=a^2+b^2[/tex]

 

[LN V]

a, Đặt $\sqrt{2b+1}=t \Rightarrow b=\dfrac{t^2-1}{2}$
Thay vào GT ta có:
$4a^3+a=t(\dfrac{t^2-1}{2}+1)$
$\iff 8a^3+2a=t^3+t$
Xét hàm $f(x)=x^3+x$ $(x>0)$ thấy luôn đồng biến
Suy: $2a=t=\sqrt{2b+1}$
Ycbt thành tìm $max$ của hàm: $f(b)=b+\dfrac{\sqrt{2b+1}}{2}-\dfrac{b\sqrt{2b+1}}{2}$ với $(b>0)$
Có thể chuyển về ẩn $t$ theo cách đặt trên r bbt và lm bt

 

[iceghost]

2. $y = \dfrac{x^2 + ax + b}{x^2 + 1}$
$y' = \dfrac{-ax^2 + 2(1-b)x + a}{(x^2+1)^2}$ ($a \ne 0$)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của $y' = 0$
Do $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$ nên giả sử $y$ đạt GTNN tại $x = x_1$ và đạt GTLN tại $x = x_2$
Ta có $y_{CT} = \dfrac{2x_{CT} + a}{2x_{CT}}$ (đạo tử chia đạo mẫu)
Suy ra $y_1 = -2 = \dfrac{2x_1 + a}{2x_1}$ và $y_2 = 5 = \dfrac{2x_2 + a}{2x_2}$
Suy ra $x_1 = -\dfrac{1}6 a$ và $x_2 = \dfrac{1}{8} a$
Lại có $x_1 + x_2 = -\dfrac1{24} a = \dfrac{2(1-b)}{a} $ và $x_1x_2 = -\dfrac1{48}a^2 = -1$
Suy ra $a = \pm 4\sqrt{3}$ và $b = 2$
Kiểm lại thấy thỏa hết... Hy vọng là đúng