Gtln

[lihknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (x-1)(y-1)(z-1)=1 tìm max của A=x/(y+z)
Knight-kid

 

[lihknight]

không ai làm đi ah?????????? bài thi tốt ngiệp năm 1909 đấy!)

 

[dhg22adsl]

từ bài của cậu mình tạo ra bài mới hay hơn cho (x-1)(y-1)(z-1)=1 tìm min của [TEX]A=\frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}[/TEX]


Giải đặt a=x-1,b=y-1,c=z-1 \Rightarrow abc=1
[TEX]A=\sum_{a,b,c} \frac{a+1}{b+c+2}=(a+b+c+3)(\sum\frac{1}{a+b+2}) -3 [/TEX]
Do a thuần nhất nên ta chuẩn hoá cho a+b+c=3
khi đó
[TEX]A=(6\sum\frac{1}{5-a}) - 3[/TEX]
Lại có
[TEX]\frac{1}{5-x} \geq \frac{x}{16} +\frac{3}{16} \Leftrightarrow (x-1)^2 \geq 0[/TEX]

Vậy [TEX]A \geq 6(\frac{a+b+c}{16}+\frac{9}{16}) - 3=\frac{3}{2}[/TEX]
dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1
còn bài của cậu thì dễ thôi mình sẽ giải sau
Vậy min A bằng
[TEX] \frac{3}{2}[/TEX]
boymaths1@yahoo.com

 

[lihknight]

làm đi bạn! ngày xưa các cụ có cách hay lắm! còn bài của bạn mình không quan tâm vì thi Đại Học ko khó như thế đâu loại đấy cho bạn thi hsg thôi!

 

[dhg22adsl]

cho (x-1)(y-1)(z-1)=1 tìm max của A=x/(y+z)
Knight-kid

cho hỏi lại max của max của [TEX]A=\frac{x}{y+z}[/TEX] hay của A= [TEX]\sum \frac{x}{y+z}[/TEX]
có điều kiện của x;y;z dương hay thực hay ảo

 

[lihknight]

A=x/(y+z) chỉ có biểu thức này thôi! x,y,z
là thực!

 

[vodichhocmai]

cho [TEX](x-1)(y-1)(z-1)=1[/TEX] tìm max của[TEX] A=x/(y+z)[/TEX] Knight-kid

[TEX]\left{y\to 0\\z\to 0\\z\to 2[/TEX]

Suy ra không có giá trị lớn nhất vì

 

[nghianghialan]

[TEX]A=\frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{2}[(y+z)+(x+y)+(z+x)][\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}][/TEX]
áp dụng cosi
[TEX](y+z)+(x+y)+(z+x)\geq3\sqrt[3]{(y+z)(x+y)(z+x)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\geq\sqrt[3]{\frac{1}{y+z}\frac{1}{z+x}\frac{1}{x+y}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]A=\frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{2}[(y+z)+(x+y)+(z+x)][\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}][/TEX]

[TEX]A+3=\frac{1}{2}[(y+z)+(x+y)+(z+x)][\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}][/TEX]

 

[nghianghialan]

[TEX]A=\frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}[/TEX]
[TEX]2(A+3)=[(y+z)+(x+y)+(z+x)][\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}][/TEX]
áp dụng cosi
[TEX](y+z)+(x+y)+(z+x)\geq3\sqrt[3]{(y+z)(x+y)(z+x)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{(y+z)(z+x)(x+y)}[/TEX]
[TEX][(y+z)+(x+y)+(z+x)][\frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}]\geq9\sqrt[3]{(y+z)(x+y)(z+x)}\sqrt[3]{\frac{1}{(y+z)(z+x)(x+y)}}=9\sqrt[3]{\frac{(y+z)(x+y)(z+x)}{(y+z)(z+x)(x+y)}[/TEX]

 

[lihknight]

ah sory cac anh! x,y ,z khac 0 mà cho luôn là lớn hơn 0 đi

 

[dhg22adsl]

cho (x-1)(y-1)(z-1)=1 tìm max của A=x/(y+z)
Knight-kid

Đặt

x - 1 = a
y - 1 = b
z - 1 = c

[TEX]abc = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{{bc}}[/TEX]

[TEX]A = \frac{{a + 1}}{{b + c + 2}} = \frac{{\frac{1}{{bc}} + 1}}{{b + c + 2}} =\frac{1}{{bc(b + c + 2)}} + \frac{1}{{b + c + 2}}[/TEX]
[TEX]cho {\rm{ b}}{\rm{,c}} \to {\rm{0 A}} \to {\rm{ + }}\infty [/TEX]



Vậy A ko có max

chuẩn rồi nhé