Toán 10 GTLN

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]E=-4tan\alpha (1+tan\alpha )+5[/tex] với [tex]\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi[/tex]. Nếu E đạt GTLN thì giá trị biểu thức [tex]P=1+sin2\alpha[/tex] bằng bao nhiêu?

 

[Con Cá]

[tex]tana< 0[/tex]
[tex]E=-4tana-4tan^{2}a+5=-(4tan^2a+4tana+1)+6=-(2tana+1)^2+6 \leq 6[/tex]
[tex]Max=6[/tex] tại [tex]tana= \frac{-1}{2}[/tex]
[tex]P=1+sin2a=1+\frac{2tana}{1+tan^{2}a}=1+\frac{2.\frac{-1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{1}{5}[/tex]

 

[Ocmaxcute]

Cho biểu thức [tex]E=-4tan\alpha (1+tan\alpha )+5[/tex] với [tex]\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi[/tex]. Nếu E đạt GTLN thì giá trị biểu thức [tex]P=1+sin2\alpha[/tex] bằng bao nhiêu?

Vẽ đường tròn lượng giác ta có thể thấy điều kiện của tana là tan < 0
E = [tex]-4tan^2 - 4tan + 5 ( tan< 0)[/tex]
Vẽ bảng biến thiên ta thấy E max khi tan = [tex]\frac{-1}{2}[/tex]
=> sin2a = [tex]\frac{2tan}{1+tan^2} = \frac{-4}{5}[/tex]
=> P = [tex]\frac{1}{5}[/tex]