Toán 9 gtln

[chongoairung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1
tìm GTLN của biểu thức P=√(x+yz)+√(y+xz)+√(z+xy)

 

[Toán học Sơ cấp]

Dẽ thấy: x = x.1 = x(x+y+z) (do 1=x+y+z)
<=>x = x^2+xy+xz
<=> x+yz = x^2+xy+xz+yz = (x+y)(z+x)
=> (x+yz) = (x+y)(z+x) nhỏ hơn hoặc bằng (x+y+z+x)^2/4 = (x+1)^2/4
Tương tự rồi ta được max P = 2, dấu "=" khi và chỉ khi x=y=z=1/3.