Tìm GTLN của [tex]P = \frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/tex]
Áp dụng BĐT cô-si ,tìm GTLN của [tex]M=\frac{x^{2}}{x^{2}+x+1}[/tex]
tự chứng minh mẫu >0
=> ĐKXĐ: x thuộc R
a, với x=0 => P=0
với x khác 0
để P lớn nhất <=> 1/P nhỏ nhất
[tex]\frac{1}{P}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}\\\\ =x^2+1+\frac{1}{x^2}[/tex]
áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương có:
[tex]x^2+ \frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{(x^2).\frac{1}{x^2}}=2[/tex]
=> 1/P >= 3
=> P<= 1/3
dấu "=" xảy ra khi <=> x^4=1 <=> hoặc x=1 hoặc x=-1
b, với x=0 => M=0
với x khác 0
để M lớn nhất <=> 1/M nhỏ nhất (do M >0)
[tex]\frac{1}{M}=\frac{x^2+x+1}{x^2}=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\\\[/tex]
bài này chưa thấy x>0 nên ko dùng Cô-si được
đến đây đặt 1/x = t
=> [tex]\frac{1}{M}= 1+t+t^2= (t^2+t+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\\\\ => M\leq \frac{4}{3}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> t=-1/4 <=> x= -4
vậy...
@Team lớp D bạn you à?? :>
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
