Gtln

N

nhockthongay_girlkute

wish_remote said:
Tìm Giá trị lớn nhất của A biết[TEX]A=\frac{2sqrt{x}}{x+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
PT\Leftrightarrow[TEX]Ax+A=2sqrt{x}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x}=t\ge\ 0[/TEX]ta có ft
[TEX]At^2-2t+A=0[/TEX]coi đây là ft bậc 2 ẩn t ta có
[TEX]\triangle\ '=1-A^2[/TEX]
để tồn tại giá trị của t thì [TEX]1-A^2\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow(A-1)(A+1)[TEX]\le\[/TEX]0
\Leftrightarrow[TEX] -1\le\ A \le\ 1[/TEX]
vậy max A =1\Leftrightarrowx=............(bạn thay A=1 vào ft ban đầu để tìm x)
 
L

le_tien

Chưa đúng .... nếu delta >=0 nhưng pt đó có 2 nghiệm đều <0 thì vẫn ko tồn tại giá trị của x, vậy nên phải xét pt có ít nhất 1 nghiệm ko âm mới dc .... đúng không nhỉ???
 
C

cool_strawberry

nhockthongay_girlkute said:
PT\Leftrightarrow[TEX]Ax+A=2sqrt{x}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x}=t\ge\ 0[/TEX]ta có ft
[TEX]At^2-2t+A=0[/TEX]coi đây là ft bậc 2 ẩn t ta có
[TEX]\triangle\ '=1-A^2[/TEX]
để tồn tại giá trị của t thì [TEX]1-A^2\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow(A-1)(A+1)[TEX]\le\[/TEX]0
\Leftrightarrow[TEX] -1\le\ A \le\ 1[/TEX]
vậy max A =1\Leftrightarrowx=............(bạn thay A=1 vào ft ban đầu để tìm x)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chưa xét trường hợp [TEX]A=0[/TEX] để phương trình trên là phương trình bậc 2.
Khi delta \geq 0 thì khi đó áp dụng Vi-et, ta tính đc [TEX]t_1.t_2=1 ; t_1+t_2=\frac{2}{A}[/TEX], A>0(điều kiện) nên phương trình luôn có 2 nghiệm dương!
 
Last edited by a moderator:
L

le_tien

Vậy sao ko làm cauchy cho nó đơn giản nhỉ, dk x ko âm roài, nếu x1.x2 >0 thì chỉ kết luận dc pt có 2 nghiệm cùng dấu thôi, còn phải tính tiếp x1+x2 >0 nữa, mới kết luận dc pt có 2 nghiệm dương, xem lại nhé
 
N

ngojsaoleloj8814974

wish_remote said:
Tìm Giá trị lớn nhất của A biết [tex]A= \frac{2\sqrt{ x}}{x+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có cách đơn giản hơn rất nhiều
Vì[TEX] x\geq 0[/TEX] nên[TEX] A \geq 0[/TEX]
Khi đó ta chỉ việc tìm MIN của:
[TEX]\frac{1}{A}=\frac{x+1}{2\sqrt[]{x}}=\frac{\sqrt[]{x}}{2}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}}\geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq 1[/TEX]
Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra Khi x=1
 
C

cool_strawberry

le_tien said:
Vậy sao ko làm cauchy cho nó đơn giản nhỉ, dk x ko âm roài, nếu x1.x2 >0 thì chỉ kết luận dc pt có 2 nghiệm cùng dấu thôi, còn phải tính tiếp x1+x2 >0 nữa, mới kết luận dc pt có 2 nghiệm dương, xem lại nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đã [TEX]edit![/TEX]
Đang giải quyết nốt cách làm của bạn trả lời đầu tiên kia thôi chứ tất nhiên ko cần làm như vậy cho dài dòng!
 
N

nhockhd22

B1 : đưa về dạng pt như nhockthơ ngây
sau đó xét A=0 , tìm x
xet' A khác 0
vì x >=0 . Xét S>=0 và P>=0 =>A >= 0 ( cái này mà ko có thì die )
Xét delta , ra 1- A^2 ( dental ' ) . SAu đó vì pt lun có nghiêm. => -1 bé hơn bằng A bé hơn bằng 1 ,

=> GTLN của A =1 <=> t=1 =>x=1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom