GTLN và GTNN

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức:
a) [TEX]4 - x^2 + 2x[/TEX]
b) [TEX]4x - x^2[/TEX]
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a) [TEX]x^2 - 3x + 5[/TEX]
b) [TEX](2x - 1)^2 + (x + 2)^2[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a^2 - b^2 = 4c^2[/TEX]. Chứng minh:
[TEX](5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2[/TEX]

 

[tuan_chelsea_98]

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức:
a) [TEX]4 - x^2 + 2x[/TEX]
b) [TEX]4x - x^2[/TEX]
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a) [TEX]x^2 - 3x + 5[/TEX]
b) [TEX](2x - 1)^2 + (x + 2)^2[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a^2 - b^2 = 4c^2[/TEX]. Chứng minh:
[TEX](5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2[/TEX]

Chào bạn
a) 4 - x^2 + 2x
=- (x^2 - 2x - 4)
=- (x^2 - 2.x.1 + 1^2 - 1^2 - 4)
=- (x - 1) + 3
Vì -(x - 1)\leq0 \forall x
Nên 4 - x^2 + 2x lớn nhất khi = 3
b) tương tự

 

[tuan_chelsea_98]

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức:
a) [TEX]4 - x^2 + 2x[/TEX]
b) [TEX]4x - x^2[/TEX]
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a) [TEX]x^2 - 3x + 5[/TEX]
b) [TEX](2x - 1)^2 + (x + 2)^2[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a^2 - b^2 = 4c^2[/TEX]. Chứng minh:
[TEX](5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2[/TEX]

Bài 2:
a)
=x^2 - 2.x.3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 5
=(x^2 - 2.x.3/2 + (3/2)^2) - 11/4
=(x - 3/2)^2 - 11/4
Vì(x - 3/2)^2\geq0\forallx
Nên(x - 3/2)^2 - 11/4\geq -11/4
\Rightarrow x^2 - 3x + 5 nhỏ nhất khi = -11/4

 

[vansang02121998]

Bài 1:

a) $4-x^2+2x$

$=-(x^2-2x-4)$

$=-(x^2-2x+1-5)$

$=-[(x-1)^2-5]$

$=5-(x-1)^2 \le 5$

b) $4x-x^2$

$=4-4+4x-x^2$

$=4-(x-2)^2 \le 4$

Bài 2:

a) $x^2-3x+5$

$=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}$

$=(x-\dfrac{3}{2})^2 + \dfrac{11}{4} \ge \dfrac{11}{4}$

b) $(2x-1)^2+(x+2)^2$

$=4x^2-4x+1+x^2+4x+4$

$=5x^2+5 \ge 5$

Bài 3:

$(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)$

$=(5a-3b)^2-64c^2$

$=25a^2-30ab+9b^2-64c^2$

$=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2$

$=9a^2-30ab+25b^2$

$=(3a-5b)^2$

 

[manxinh_phuongthao_1998]

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) [TEX]A = 25x^2 + 3y^2 - 10x + 11[/TEX]
b) [TEX]B = (x - 3)^2 + (x - 11)^2[/TEX]
c) [TEX]C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

$a)A=25x^2+3y^2-10x+11$

$A=(x-5)^2+3y^2-14 \geq -14$

Đẳng thức xảy ra khi $x=5$ và $y=0$

Vậy $MinA=-14$ khi $x=5$ và $y=0$

$b)B=(x-3)^2+(x-11)^2$

$B=x^2-6x+9+x^2-22x+121$

$B=2x^2-28x+130$

$B=2(x^2-14x+49)+32$

$B=2(x-7)^2+32 \geq 32$

Đẳng thức xảy ra khi $(x-7)^2=0 \leftrightarrow x=7$

Vậy $MinB=32$ khi $x=7$

$c)C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)$

$C=[(x+1)(x-6)][(x-2)(x-3)]$

$C=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)$

$C=(x^2-5x)^2-6^2$

$C=(x^2-5x)^2-36 \geq -36$

Đẳng thức xảy ra khi $(x^2-5x)^2=0 \leftrightarrow x^2-5x=0
\leftrightarrow x\in\{5;0\}$

Vậy $MinC=-36 \leftrightarrow x \in \{ 0;5 \}$