Toán 9 GTLN trong giấu căn

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=[tex]\large \sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}[/tex]. Tìm GTLN của A. Giúp mình nha.

 

[zzh0td0gzz]

Cho A=[tex]\large \sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}[/tex]. Tìm GTLN của A. Giúp mình nha.

A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}$
A max khi mẫu min
mẫu min khi x=8 khi đó A=3

 

[Tiến Phùng]

ĐKxĐ:[TEX]x \geq 8[/TEX]
Rõ ràng A>0. Ta chứng minh : [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b} \geq \sqrt{a+m}-\sqrt{b+m}(m \geq 0,a>b \geq 0)[/tex]
BPT<=>[tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}-(\sqrt{a+m}-\sqrt{b+m}) \geq 0<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})-\frac{a-b}{\sqrt{a+m}+\sqrt{b+m}} \geq 0 <=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})-\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a+m}+\sqrt{b+m}} \geq 0<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})(1-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a+m}+\sqrt{b+m}}) \geq 0[/tex]
Do a>b nên [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}>0[/TEX] và hiển nhiên [TEX]\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a+m}+\sqrt{b+m}}) \leq 1[/TEX] với m [TEX]\geq[/TEX] 0
Vậy BĐT đã cho là đúng

Áp dụng : max A =3 đạt tại x=8