Gtln-gtnn

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010 Sở GD - DT thanh hóa
bài 5
cho các số thực x,y,z thỏa mãn [TEX]y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}[/TEX]
tính GTLN và GTNN của biểu thức A=[TEX]x+y+z[/TEX]
cảm ơn

 

[le_tien]

[TEX]y^2 + yz + z^2 = 1 - \frac{3x^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 2yz = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz) + (x^2+y^2-2xy) + (x^2+z^2-2xz) = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)^2 + (x-y)^2 + (x-z)^2 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2 + (x-z)^2 = 2 - (x+y+z)^2 [/TEX]
Vì [TEX] (x-y)^2 \geq 0 ; (x-z)^2 \geq 0 \Rightarrow 2 - (x+y+z)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 \leq(x+y+z)^2 \leq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -\sqrt{2} \leq (x+y+z) \leq \sqrt{2}[/TEX]

Vậy [TEX] Min(x+y+z) = -\sqrt{2} \Leftrightarrow x = y = z = -\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]
[TEX]Max(x+y+z) = \sqrt{2} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]