Toán 12 GTLN-GTNN

[Quyenhoang233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm [tex]f(x)=x^{4}-2mx^{3}+(m-1)x^{2}+(m-2)x+2[/tex], với $m$ là tham số thực. [tex]\alpha[/tex] là GTNN của hàm số $f(x)$ trên [tex]\mathbb{R}[/tex]. Khi [tex]m=m_{o}[/tex] thì [tex]\alpha[/tex] đạt GTLN [tex]\alpha =\alpha _{max}[/tex]. Giá trị của [tex]T=m_{o}+\alpha _{max}[/tex] bằng:
A.4
B.0
C.-3
D.1
anh chị giúp em bài này với ạ, em cảm ơn

 

[iceghost]

$f(x) = x^4 - x^2 - 2x + 2 + m(-2x^3 + x^2 + x)$

Khi đó đồ thị $f(x)$ đi qua ba điểm cố định: $(0, 2), (1, 0), (-0.5, 2.8125)$. Trong đó, $A(1, 0)$ có tung độ nhỏ nhất.

Nhận xét: Hàm bậc 4 với $a > 0$ luôn có GTNN. GTNN này phải không lớn hơn tung độ của điểm $A$ là $0$ (nếu GTNN này lớn hơn $0$ thì $0$ phải là GTNN, vô lý)

Vậy để GTNN của hàm lớn nhất thì nó phải bằng $0$. Điều kiện cần là $A$ là điểm cực trị.

$f'(x) = 4x^3 - 2x - 2 + m(-6x^2 + 2x + 1)$

$f'(1) = -3m = 0 \implies m = 0$

Vậy $m = 0$, thay vào thử lại thì ta thấy $f(x)$ đạt GTNN bằng $0$ thật.

Nếu có câu hỏi gì thì bạn có thể hỏi lại nhé Chúc bạn học tốt!