Toán 9 GTLN,GTNN

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số thực sao cho a+b+c+d=2 và ab+bc+cd+da+bd+ac=0.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của abcd.

 

[Tiểu Bạch Lang]

GTLN: áp dụng BĐT [tex]2\sqrt{xy}\leq x+y[/tex]
Ta có [tex]2\sqrt{abcd}\leq ab+cd[/tex]
[tex]2\sqrt{abcd}\leq bc+ad[/tex]
[tex]2\sqrt{abcd}\leq bd+ac[/tex]
[tex]\Rightarrow 6\sqrt{abcd}\leq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow abcd\leq 0[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=> ab=cd;bc=da;bd=ac;a+b+c+d=2 <=> (a;b;c;d)=(2,0,0,0) và các hoán vị