Toán 12 GTLN, GTNN

Cute Boy

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng một 2018
770
1,510
216
Tuyên Quang
THCS Chết nhiêu lần
a, đk :x>1
y=x2x21=x21+1x21=x21+1x212x211x21=2y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{x^2-1+1}{\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{x^2-1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^2-1}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}} =2
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=căn 2
 
Last edited:

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
a, đk :x>1
y=x2x21=x21+1x21=x21+1x212x211x21=2y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{x^2-1+1}{\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{x^2-1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^2-1}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}} =2
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=căn 2
Dâu = khi x=2x=-\sqrt{2} nữa nhé, do đk của bạn sai rồi
Tìm GTLN, GTNN
b. y=x+4x2y=x+\sqrt{4-x^{2}}
Đk:2x22\geq x\geq -2
Có y2=(x+4x2)22(x2+4x2)=8y22y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq 2(x^2+4-x^2)=8\Rightarrow y\leq 2\sqrt{2}
Dấu = xảy ra khi x=2x=\sqrt{2}
Có y=x+4x22+0=2y=x+\sqrt{4-x^2}\geq -2+0=-2
Dấu = xảy ra khi x=2x=-2
 
Top Bottom