Toán 12 GTLN, GTNN

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN
a. $$y=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}$$
b. $$y=x+\sqrt{4-x^{2}}$$

 

[Cute Boy]

a, đk :x>1
$$y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{x^2-1+1}{\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{x^2-1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^2-1}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}} =2$$
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=căn 2

 

[kido2006]

a, đk :x>1
$$y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{x^2-1+1}{\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{x^2-1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^2-1}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}} =2$$
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=căn 2

Dâu = khi $$x=-\sqrt{2}$$ nữa nhé, do đk của bạn sai rồi

Tìm GTLN, GTNN
b. $$y=x+\sqrt{4-x^{2}}$$

Đk:$$2\geq x\geq -2$$
Có $$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq 2(x^2+4-x^2)=8\Rightarrow y\leq 2\sqrt{2}$$
Dấu = xảy ra khi $$x=\sqrt{2}$$
Có $$y=x+\sqrt{4-x^2}\geq -2+0=-2$$
Dấu = xảy ra khi $$x=-2$$

 

[Timeless time]

Câu b làm tương tự nhé

p/s: chị dùng điện thoại nên không chèn ảnh to được, một ảnh phải cắt làm đôi =((