Toán 9 GTLN-GTNN

[Master Kaeton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với:

1. Cho x>1. Tìm GTNN của x/(x-1)
2. Cho a,b>1. Tìm GTLN của P=[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}[/tex]
3.Tìm GTNN của P=[tex]\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyz}[/tex] biết x,y,z >0 và x+y+z =4

Mong các bạn có thể giúp mình vì chiều nay thầy mình đã kiểm tra rồi. Mình cảm ơn các bạn nhiều.

 

[kido2006]

Các bạn giúp mình bài này với:

1. Cho x>1. Tìm GTNN của x/(x-1)
2. Cho a,b>1. Tìm GTLN của P=[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}[/tex]
3.Tìm GTNN của P=[tex]\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyz}[/tex] biết x,y,z >0 và x+y+z =4

Mong các bạn có thể giúp mình vì chiều nay thầy mình đã kiểm tra rồi. Mình cảm ơn các bạn nhiều.

1, xem lại đề
2, Câu này chỉ có GTNN thôi
[tex]P=\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2}[/tex]
Xét [tex]P-8 \geq \frac{(a+b-4)^2}{a+b-2}\geq 0;\forall a;b>1[/tex] [tex]\Rightarrow P\geq 8\Rightarrow P_{min}=8[/tex] tại a=b=2
3,[tex]P=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyz}\geq \frac{4(x+y)}{\frac{(x+y)^2}{4}.z}=\frac{16(4-z)}{(4-z)^2.z}=\frac{16}{(4-z)z}[/tex]
Xét [tex]P-4 \geq \frac{16}{(4-z)z}-4=\frac{(2z-4)^2}{(4-z)z}[/tex]
Vì [tex]x>0;y>0;z >0 ;x+y+z =4\Rightarrow z<4\Rightarrow 4-z> 0\Rightarrow P\geq 4\Rightarrow P_{min}=4[/tex] tại x=y=1;z=2

 

[Master Kaeton]

Anh kido2006 ơi cái đoạn P-8 nó cứ sai sai kiểu gì ấy ạ. Hay cái chỗ đó là P-8

 

[hoàng việt nam]

Anh kido2006 ơi cái đoạn P-8 nó cứ sai sai kiểu gì ấy ạ. Hay cái chỗ đó là P-8

Ý anh ấy là: [TEX]P \geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2} \rightarrow P-8 \geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2} -8 \rightarrow P-8 \geq \frac{(a+b)^2-8(a+b-2)}{a+b-2} \rightarrow P-8 \geq \frac{(a+b)^2-8(a+b)+16}{a+b-2} \rightarrow P-8 \geq \frac{(a+b-4)^2}{a+b-2}[/TEX]