Toán 12 GTLN -GTNN

[0968016680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y= x +2y với [tex]x^{2}+ 2y^{2} =6[/tex]
y= [tex]\frac{x^{2}+2x -1}{x^{2}+1}[/tex]

 

[minhhoang_vip]

$y= \dfrac{x^2+2x-1}{x^2+1}$.
+ TXĐ: $D= \mathbb{R}$
+ $y'= \dfrac{(2x+2)(x^2+1)-2x(x^2+2x-1)}{(x^2+1)^2}= \dfrac{-2x^2+4x+2}{(x^2+1)^2}$
$y'=0 \Leftrightarrow \dfrac{-2x^2+4x+2}{(x^2+1)^2}=0 \\
\Leftrightarrow x^2-2x-1=0 \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
x= \sqrt{2}+1 \\ x= 1- \sqrt{2}
\end{matrix}\right.
$
+ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow + \infty}{y}= \lim_{x \rightarrow - \infty}{y}=1$
+ $y(\sqrt{2}+1)= \sqrt{2}, \ y(- \sqrt{2}+1)= - \sqrt{2}$
Vậy $\max{y}= \sqrt{2}$ tại $x= \sqrt{2}+1$, $\min{y}= - \sqrt{2}$ tại $x= - \sqrt{2}+1$