Toán 11 GTLN GTNN

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex]y=2sinx+\sqrt{3}cosx+1[/tex]
2/ [tex]y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

1. dùng phương pháp của phương trình bậc nhất, ta đưa về dạng [tex]y=\frac{1}{\sqrt{7}}sin(x+\alpha )+1[/tex]
suy ra [tex]max=1+\frac{1}{\sqrt{7}};min=1-\frac{1}{\sqrt{7}}[/tex]
2. [tex]<=>y.(sinx-cosx+3)=sinx+cosx-1<=>(y-1)sinx-(y+1)cosx=-3y-1[/tex]
phương trình trên có nghiệm khi [tex](y-1)^2+(y+1)^2\geq (3y+1)^2<=>-1\leq y\leq \frac{1}{7}[/tex]
kết luận đc min và max

 

[Lucasta]

1. dùng phương pháp của phương trình bậc nhất, ta đưa về dạng [tex]y=\frac{1}{\sqrt{7}}sin(x+\alpha )+1[/tex]
suy ra [tex]max=1+\frac{1}{\sqrt{7}};min=1-\frac{1}{\sqrt{7}}[/tex]
2. [tex]<=>y.(sinx-cosx+3)=sinx+cosx-1<=>(y-1)sinx-(y+1)cosx=-3y-1[/tex]
phương trình trên có nghiệm khi [tex](y-1)^2+(y+1)^2\geq (3y+1)^2<=>-1\leq y\leq \frac{1}{7}[/tex]
kết luận đc min và max

bạn ơi min max khi x= bao nhiêu

1. dùng phương pháp của phương trình bậc nhất, ta đưa về dạng [tex]y=\frac{1}{\sqrt{7}}sin(x+\alpha )+1[/tex]
suy ra [tex]max=1+\frac{1}{\sqrt{7}};min=1-\frac{1}{\sqrt{7}}[/tex]
2. [tex]<=>y.(sinx-cosx+3)=sinx+cosx-1<=>(y-1)sinx-(y+1)cosx=-3y-1[/tex]
phương trình trên có nghiệm khi [tex](y-1)^2+(y+1)^2\geq (3y+1)^2<=>-1\leq y\leq \frac{1}{7}[/tex]
kết luận đc min và max

sao lại là căn 7

 

[Tiến Phùng]

sao lại là căn 7

Câu 1 thì +1 là hằng số nên ko quan tâm, áp dụng BĐT Bunhia có:
[tex](2sinx+\sqrt{3}cosx)^2\leq (4+3)(sin^2x+cos^2x)=7<=>-\sqrt{7}\leq 2sinx+\sqrt{3}cosx\leq \sqrt{7}[/tex]
Từ đó kết luận được min và max

 

[Sweetdream2202]

sao lại là căn 7

chắc bạn học phương trình bậc nhất với sin và cos rồi chứ nhỉ, biểu thức [tex]a.sinx+b.cosx[/tex] luôn có thể biểu diễn về dạng [tex]\frac{1}{\sqrt{(a^2+b^2)}}.sin(x+\alpha )[/tex] với [tex]\alpha[/tex] là cung thỏa mãn [tex]cos\alpha=a;sin\alpha=b[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

chắc bạn học phương trình bậc nhất với sin và cos rồi chứ nhỉ, biểu thức [tex]a.sinx+b.cosx[/tex] luôn có thể biểu diễn về dạng [tex]\frac{1}{\sqrt{(a^2+b^2)}}.sin(x+\alpha )[/tex] với [tex]\alpha[/tex] là cung thỏa mãn [tex]cos\alpha=a;sin\alpha=b[/tex]

[tex]cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; \ sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex] chứ ạ!